江苏省徐州市铜山区娇山湖中学2024—2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

这是一份江苏省徐州市铜山区娇山湖中学2024—2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案属于轴对称图案的是( )
A. B. C. D.
2.如图，与关于直线l对称，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，，，要得到≌，只需添加( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，则判定≌的理由是( )
A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6.如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7.如图，，E是DF的中点，若，，则BD等于( )
A. 12B. 8C. 6D. 10
8.如图，≌，BC的延长线交DE于点F，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知≌，，，，，则______，______.
10.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是______.
11.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是______.
12.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则______.
13.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是______.
14.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点若，，，，则的度数为______.
15.如图，四边形ABCD中，已知，要使≌，只需添加一个条件，这个条件可以是______.
16.如图，≌，若，，则等于______.
17.如图，，，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形______对．
18.如图，有一个直角三角形ABC，，，，一条线段，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______位置时，才能使和全等．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
如图，已知AC平分，求证：≌
20.本小题8分
如图，，，，你能证明吗？
21.本小题8分
如图，在中，
用直尺和圆规作的平分线BD交AC于点保留作图痕迹，不要求写作法；
在中作出的平分线BD后，求的度数.
用直尺和圆规作高线
22.本小题8分
如图，在中，，，，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且
求证：；
与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；
当时，求证：BD平分
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，得：，，
；
故选：
根据成轴对称的两条图形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
本题考查成轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
由，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．因为、的中点O连在一起，因此，，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
【解答】
解：、的中点O连在一起，
，，
在和中，
，
≌
所以用的判定定理是边角边．
故选
5.【答案】D
【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】[分析]
根据轴对称图形的定义进行设计即可．
此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
[详解]
解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．
故选
7.【答案】B
【解析】解：
是DF的中点
≌
，
故选：
根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出≌，从而得出，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．
此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
8.【答案】B
【解析】解：设AD与BF交于点M，
≌，，，
，，
，
，
，
故选：
设AD与BF交于点M，要求的大小，可以在中利用三角形的内角和定理求解，转化为求的大小，再转化为在中求就可以．
本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：≌，
，
故答案为：；
根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得
本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质并准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
10.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
11.【答案】10：51
【解析】解：根据题意得，2的对称数字为5，1的对称数字是1，0的对称数字是0，
根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，
故答案为：10：
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．
本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键，
12.【答案】1
【解析】解：两个三角形全等，
，，
，
故答案为：
根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
13.【答案】SSS
【解析】解：由作法易得，，，依据SSS可判定≌，
则≌，即全等三角形的对应角相等
故答案为
由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在和中，
≌，
，
，，
，
故答案为：
证明≌，由全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出的度数，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一
已知，可得，要证明≌，题目中有公共边，再加一对边相等就可以用SAS证明≌，故可以添加条件
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，要证明两个三角形全等必须有边相等这一条件．
16.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
故答案为：
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：，，
又，
≌，
进而可得≌，≌，≌，共4对．
故答案为
利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．
本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的．
18.【答案】AC中点或C点
【解析】解：由题意，当或时，由HL可判定和全等.
①当时，，
，
，
，
即点P为AC的中点.
②当时，，
即点P与C重合.
综上所述，当点P为AC的中点或点P与C重合时，和全等.
故答案为：AC中点或C点．
AC中点或C点时，和全等，分别利用HL定理进行判定即可．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法.在和中，，添加或时，可运用HL判定全等.
19.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．
首先根据角平分线的定义得到，再利用SAS定理便可证明其全等．
20.【答案】证明：，
，且，，
≌

【解析】由“ASA”可证≌，可得
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
21.【答案】解：如图，BD即为所求；
平分，，
，
，
，
，
过点A作BC的垂线AF，
即为所求．
【解析】利用基本作图，作BD平分，
根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和，即可求解，
由，得到，作
本题考查了，尺规作图，角平分线的定义，等角对等边，解题的关键是熟练掌握尺规作图．
22.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
，
；
解：，
证明：≌，
，
，
证明：，
，
，，
，
，
，
即BD平分
【解析】根据HL证明与全等，进而解答即可；
根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可；
证出，由等腰三角形的性质可得出结论．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键．