期中素养检测2024-2025学年湘教版数学九年级上册

这是一份期中素养检测2024-2025学年湘教版数学九年级上册，共8页。试卷主要包含了单选题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
2．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
3．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）

A．或B．或
C．或D．或
4．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C、D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCE＝3，则k的值为（ ）
A．B．3C．6D．12
5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x＝2y﹣3B．2（x+1）＝3
C．x2+3x﹣1＝x2+11D．x2+1＝0
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
8．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．C．2D．4
9．若等腰三角形ABC的底和腰是方程的两个根，则等腰三角形ABC的周长为（ ）
A．12B．10C．10或11D．12或9
10．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共7小题）
11．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ．
12．如图，矩形的边与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B，D都在反比例函数的图像上，则矩形ABCD的面积为 ．
13．如图，A(3，0)，B(2，2)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，反比例函数经过C点，则m为 ．
14．在函数y＝﹣的图象上有两点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则函数值y1，y2的大小关系是 ．
15．已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，若，则 ．
16．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 人．
17．关于x的方程(m－1)x2＋2x－3=0总有实数根，则m的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
18．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）2x2－4x－3＝0．
（3）x(x-2)+x-2=0
（4）4x2-144=0
19．先化简，再求值：
，其中a满足.
20．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图，
列表：下表是x与y的几组对应值，其中= ；
描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① _；② ．
21．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．
（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
22．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．
24．如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
参考答案
1，C
2，C
3，A
4，C
5，D
6，D
7，C
8，B
9，C
10，D
11．/
12．8
13．-2
14，
15，
16，3
17，
18．（1），；
（2），；
（3），；
（4），
19．
20．（1）把x=代入y=，得，m=；
该函数的图象如下：
（2）①图象关于y轴对称；
②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．
21．（1）反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）．
22．(1)
(2)5元
23．y=．
24．（1）不是邻根方程；是邻根方程
（2）或
（3）
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－1
－2
m
－1
…