河南省安阳市林州市2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

这是一份河南省安阳市林州市2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米.那么A、B两点之间的距离可能是( )
A. 6米B. 18米C. 20米D. 13米
2.如图，中的边BC上的高是( )
A. AF
B. DB
C. CF
D. BE
3.如图，已知直线，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
5.如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分面积
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6.下列各图中a、b、c为的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图不一定全等的是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )
A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等D. 斜边和一锐角对应相等
8.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处
9.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示框架PABQ，其中，AP，BQ足够长，于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使与全等，则线段AC的长为
A. 18或28B. 9C. 9或14D. 18
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，那么这个多边形的边数是______.
12.已知a，b，c为三角形的三边长，化简：______.
13.如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作交OA于点Q，则的度数是______度.
14.如图，若，则______
15.如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______.
16.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置时，过点B作于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作于点E，测得，则AD的长为______
17.如图：在中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连结AD、试猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
如图，在中，AD平分，P为线段AD上一点，交BC的延长线于点E，若，，求的度数.
19.本小题8分
阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
这个“多加的锐角”是______
小明求的是几边形的内角和？
20.本小题8分
等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成18cm和15cm两部分，求三角形各边的长.
21.本小题8分
如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，求证：；
22.本小题8分
如图，在中AD平分，，于点E，点F在AC上，且
求证：；
若，，求CF的长.
23.本小题8分
模型认识：我们学过三角形的内角和等于，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动.如图①.在中，BP、CP分别是和的角平分线.
解决问题：
若，，则______；直接写出答案
若，求出的度数：
拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设A，B间的距离为x米．
根据三角形的三边关系定理，得：，
解得：，
故线段可能是此三角形的第三边的是13米．
故选：
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边．
2.【答案】A
【解析】解：中的边BC上的高是AF，
故选：
根据三角形高的定义即可解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
，
，
又，
，
，
故选：
根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线性质是关键．
4.【答案】A
【解析】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选：
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或边形或边形．
剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
5.【答案】B
【解析】解：在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，，
，，，
，
故选：
利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，计算出阴影部分的面积．
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，做题关键是掌握三角形中线的性质．
6.【答案】A
【解析】解：，，
，
根据“SAS”判断图乙中的三角形与全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与全等；
根据“SSS”判断图丙中的三角形与全等．
根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与全等．
故选：
先利用三角形内角和计算出，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：
8.【答案】D
【解析】解：如图所示，可供选择的地址有4个．
故选：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，难点在于要考虑中转站在内部和外部两种情况．
9.【答案】D
【解析】解：，
，
即，
A、添加，可根据ASA判定≌，故正确，不符合题意；
B、添加，可根据ASA判定≌，故正确，不符合题意；
C、添加，可根据SAS判定≌，故正确，不符合题意；
D、添加，SSA不能判定≌，故错误，符合题意．
故选：
本题要判定≌，已知，，则，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】C
【解析】解：点M，N运动的速度之比为3：4，
设，则，
，
，
又，
当与全等时，有以下两种情况：
①当，时，则≌，
由，得：，
解得：，
；
②当，时，则≌，
由，得：，
解得：，
，
综上所述，AC的长为9cm或14cm，
故选：
依题意可设，则，则，再根据得当与全等时，有以下两种情况：①当，时，则≌，再由求出t的值，进而可得AC的长；②当，时，则≌，再由求出t的值，进而可得AC的长，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
11.【答案】12
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数是
设这个多边形的边数是n，由题意“一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多”列出方程，解方程即可．
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由三角形三边关系可知：，，，
，
故答案为：
根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13.【答案】20
【解析】解：如图所示，过点P作，交OB于点E，
，
四边形PQOE是平行四边形，
，OP平分，
，，
由知，
，
故答案为：
如图所示，过点P作，交OB于点E，根据平行四边形的判定得到四边形PQOE是平行四边形，根据角平分线的定义得到，，由知，于是得到结论．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图．
14.【答案】206
【解析】解：如图，设AD交EB于F，交EC于G，
，，
，
即，
，，
，
，，
，
故答案为
【点睛】
设AD交EB于F，交EC于G，利用三角形的内角和定理可求得，，进而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，过A和B分别作轴于D，轴于E，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，，
，
则B点的坐标是，
故答案为：
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做辅助线证明全等三角形．
过A和B分别作轴于D，轴于E，利用已知条件可证明≌，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
16.【答案】6
【解析】解：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：
由直角三角形的性质证出，利用AAS证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
17.【答案】猜想：，
证明：，，
，又，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等；
≌，
，
又，，
，

【解析】分两种：即位置关系和数量关系，由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由，，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出，
利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代换可得出，即AG与AD垂直．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
18.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，

【解析】先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，据此求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数．
本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由角平分线定义求出的度数．
19.【答案】30
【解析】解：边形的内角和为，
而13边形的内角和为，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是，
所以答案为：30；
设这个多边形n为边形，由题意得：，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和．
根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和；再由对角线的条数公式可得出对角线的条数．
本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的关键．
20.【答案】解：如图，
，，，
，，
，
，，
，
，解得：，
，
，，
能构成三角形，
此时三角形各边的长为12cm，12cm，9cm；
如图，
，，
，，
，
，，
，
，解得：，
，，
，，
能构成三角形，
此时三角形各边的长为10cm，10cm，
【解析】根据题意，分两种情况进行分析，从而得到腰和底边的长，注意运用三角形的三边关系对其进行检验．
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答是解题的关键．
21.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
≌，
，
，
，
，
，
≌，

【解析】由全等三角形的判定定理SSS证得≌，则对应角，易证得结论；
≌，得出，用SAS证≌即可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】证明：，AD平分，，
，
在和中，
，
，
；
解：，
，
设，则，
在和中，
，
，
，
，
解得：，

【解析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即，再根据HL证明，从而得出；
设，则，再根据题意得出，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：、CP分别是和的角平分线，，，
，
；
故答案为：；
、CP分别是和的角平分线，
，
，
，
；
、CP分别是和的角平分线，
，
根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得的度数；
根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得的度数；
根据角平分线的定义和四边形内角和定理可得与的数量关系．
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．