还剩2页未读，
继续阅读
上海市南洋模范中学2024-2025学年高一上学期9月新生综合素质摸底 数学试卷
展开
这是一份上海市南洋模范中学2024-2025学年高一上学期9月新生综合素质摸底 数学试卷，共4页。
（考试时间120分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。
2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
3.不得携带任何手机，电子手表等通讯设备，开考后一经发现，直接以作弊论处。
4.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1. 祖冲之，中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率和密率，密率值要比欧洲早1000多年．π________R．（填“”或“”）
2．若集合，，则
3. 若集合，，则___________
4. 若集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为________
5. 已知集合，，若，则__________
6. 设全集，集合，，则_______（用M,N的交，并，补的运算表示）
7. 已知集合，集合，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为
8.若集合，，，，则abc=______
9. 2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________
10.设、是两个非空集合，定义与的“差集”为且,若M={x|y=x2−4}，N=[1,3]，则集合M-N=________
11.对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是______
12.设集合M={1,2,3,4,5,6}，选择M的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 种.
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13. 疫情封控期间，天山小区发放的物资构成集合{生菜，鸡蛋，面包，猪肉},光华小区发放的物资构成集合{西兰花，卷心菜，土豆，鸡蛋},集合,则C的实际含义是（ ）
14. 命题“对任意x∈[1,2]有x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
15.对任意，，，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的必要条件， ④“”是“”的充分条件．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17.比较数的大小关系有许多的证明方法，请写出方法并证明：
（1）当时，求证：；
（2）已知，．试证明至少有一个不小于．
18. 不等式的解集为，关于的不等式的解集为.
（1）当时，用列举法表示；
（2）若集合中有2021个元素，求实数的取值范围
19. 对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”，
（1）对于、、、，试求的“下位序对”；
（2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系
20.已知数集具有性质P；对任意的i，，与两数中至少有一个属于A.
（1）请直接写出一个具有性质P的数集
（2）求证： .
21.已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；
（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：非空集合是封闭集，且是是封闭集的充要条件；
（3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集
参考答案及评分标准
填空题（1~12题）
1.∈
2．R
3．{0,1,2,3}
4．[1，+∞）
5．-1
6．CU(M∪N)
7．（-∞，3）
8．40
9．16人
10．[-2,1)∪（3，+∞）
11．17
12．129
选择题（13~16题）
13．B
14．D
15．B
16．D
解答题（17~21题）
17. 作差法 原式=x−12（x2+x+1）x2（7分）
反证法，假设都小于1，退出矛盾得证（7分）
18．（1）A∩B∩Z={-2,3} （7分）
（2）a∈[-2023,-2022)∪（2023,2024]（7分）
19．（1）（3,11） （7分）
（2）ab＜a+cb+d＜cd （7分）
20．（1）{1,2,3,6}（9分）
（2）先求出a1=1，后证明（9分）
21．（1）B是C不是（6分）
（2）p假q真（6分）
（3）利用反证法，推出0都属于二者的矛盾（6分）
A．天山小区和光华小区发放的所有物资构成的集合
B．天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合
C．天山小区发放而光华小区没有发放的物资构成的集合
D．光华小区发放而天山小区没有发放的物资构成的集合
（考试时间120分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。
2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
3.不得携带任何手机，电子手表等通讯设备，开考后一经发现，直接以作弊论处。
4.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1. 祖冲之，中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率和密率，密率值要比欧洲早1000多年．π________R．（填“”或“”）
2．若集合，，则
3. 若集合，，则___________
4. 若集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为________
5. 已知集合，，若，则__________
6. 设全集，集合，，则_______（用M,N的交，并，补的运算表示）
7. 已知集合，集合，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为
8.若集合，，，，则abc=______
9. 2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________
10.设、是两个非空集合，定义与的“差集”为且,若M={x|y=x2−4}，N=[1,3]，则集合M-N=________
11.对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是______
12.设集合M={1,2,3,4,5,6}，选择M的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 种.
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13. 疫情封控期间，天山小区发放的物资构成集合{生菜，鸡蛋，面包，猪肉},光华小区发放的物资构成集合{西兰花，卷心菜，土豆，鸡蛋},集合,则C的实际含义是（ ）
14. 命题“对任意x∈[1,2]有x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
15.对任意，，，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的必要条件， ④“”是“”的充分条件．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17.比较数的大小关系有许多的证明方法，请写出方法并证明：
（1）当时，求证：；
（2）已知，．试证明至少有一个不小于．
18. 不等式的解集为，关于的不等式的解集为.
（1）当时，用列举法表示；
（2）若集合中有2021个元素，求实数的取值范围
19. 对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”，
（1）对于、、、，试求的“下位序对”；
（2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系
20.已知数集具有性质P；对任意的i，，与两数中至少有一个属于A.
（1）请直接写出一个具有性质P的数集
（2）求证： .
21.已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；
（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：非空集合是封闭集，且是是封闭集的充要条件；
（3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集
参考答案及评分标准
填空题（1~12题）
1.∈
2．R
3．{0,1,2,3}
4．[1，+∞）
5．-1
6．CU(M∪N)
7．（-∞，3）
8．40
9．16人
10．[-2,1)∪（3，+∞）
11．17
12．129
选择题（13~16题）
13．B
14．D
15．B
16．D
解答题（17~21题）
17. 作差法 原式=x−12（x2+x+1）x2（7分）
反证法，假设都小于1，退出矛盾得证（7分）
18．（1）A∩B∩Z={-2,3} （7分）
（2）a∈[-2023,-2022)∪（2023,2024]（7分）
19．（1）（3,11） （7分）
（2）ab＜a+cb+d＜cd （7分）
20．（1）{1,2,3,6}（9分）
（2）先求出a1=1，后证明（9分）
21．（1）B是C不是（6分）
（2）p假q真（6分）
（3）利用反证法，推出0都属于二者的矛盾（6分）
A．天山小区和光华小区发放的所有物资构成的集合
B．天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合
C．天山小区发放而光华小区没有发放的物资构成的集合
D．光华小区发放而天山小区没有发放的物资构成的集合
相关试卷
上海市南洋模范中学2024-2025学年高二上学期9月初态考数学试卷： 这是一份上海市南洋模范中学2024-2025学年高二上学期9月初态考数学试卷，文件包含上海市南洋模范中学2024-2025学年高二上学期9月初态考数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（解析版）： 这是一份上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了09， 已知，则_________．等内容，欢迎下载使用。
上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（原卷版）： 这是一份上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了09， 圆半径的最大值为______， 已知，则_________．等内容，欢迎下载使用。
