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浙江省杭州学军中学2024年新高一上学期9月分班考试数学试题
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1. 下列四个命题：
①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。
其中真命题的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，在2014年的体育中年高考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
第2题图
A. 28，28，1B. 28，27.5，3C. 28，28，3D. 28，27.5，1
3. 已知方程组3x-2y=3a-42x-3y=2a-1的解满足x＞y，则a的取值范围是（ ）
A. a＞1B. a＜1C. a＞5D. a＜5
4. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使BD=2DC，连接AC，tanB=53，则tan∠CAD的值是（ ）
第4题图
A. 33B. 35C. 13D. 15
5. 如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，四边形DEFG、GHIJ均为正方形，点E在AC上，点I在BC上，J为边DG的中点，则GH的长为（ ）
A. 1921B. 1C. 6077D. 180259
6. 如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）
A. 线段B. 圆弧C. 抛物线的一部分D. 不同于以上的不规则曲线
第7题图
第6题图
第5题图
7. 如图，以点M（-5，0）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A,B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的☉N与x轴交于点E，F则EF的长为（ ）
A. 42B. 43C. 6D. 随P点位置而变化
8. 已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，1.5），则下列说法中正确的是（ ）
① 当0≤x≤22+1时，函数有最大值2；② 当0≤x≤22+1时，函数有最小值-2；
③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为32；
④ 对于非零实数m，当x>1+1m时，y都随着x的增大而减小。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本大题有8个小题，每小题5分，共40分
9. 已知a是实数，且满足a-32-a=0，则代数式2a2-4a+1的值是_______________。
10. 已知函数y=kx+1x-3k，下列说法：①方程kx+1x-3k=-3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜-1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是_______________。
11. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________________。
第12题图
第13题图
第11题图
12. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________________。
13. 如图，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在∠MON的两边上滑动，当∠MON=45°时，点O与点C的最大距离是__________________。
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E为边CD的中点，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连结OF，则OF的长为________________。
第16题图
第15题图
第14题图
15. 如图，矩形ABCD为☉O的内接矩形，AB=3，BC=3，点E为弧BC上一动点，把弓形沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为__________________。
16. 已知A是双曲线y=2x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这函数解析式是__________________。
三、解答题：本大题有5个小题，共56分。
17.（本题满分10分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不写画法）：
（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；
（2）以AC为一边作等边△ACD；
（3）若设∠A=30°，BC边长为a，则BD的长为__________________。
第17题图
18.（本题满分10分）如图，PB为☉O的切线，B为切点，过B做OP的垂线BA，垂足为C，交☉O于点A，连接PA、AO，并延长AO交☉O于点E，与PB的延长线交于点D。
（1）求证：PA是☉O的切线；
（2）若OCAC=23，且OC=4，求PA的长和tanD的值。
第18题图
19.（本题满分12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm。点P从点B出发，方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动。连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）。解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。
第19题图
20.（本题满分12分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升。某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇。已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=110x+50（1）t与x的关系是：将y2转化为以x为自变量的函数，则y2等于？
（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元）当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，并求出此时x的值。
21.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E。
（1）求点E的坐标；求抛物线的函数解析式。
（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标。
第21题图
学军中学新高一分班考数学答案
一、选择题
BAAD CACA
二、填空题
9. 1
10. ①③
11. 60°
12. 0.1
13. 1+2+3
14. 2510
15. 3π4-32
16. y=-6x
三、简答题
17. （1）图形正确、字母对应正确
（2）以AC为一边作等边△ACD
（3）BD=a或7a
18. （1）连结OB，证明△PAO≌△PBO即可；
（2）连接BE，AP=313，tanD=512
19.（1）当t=409s时，四边形APFD是平行四边形
（2）y=-34t2+65t+48
（3）t=4
20. （1）t+x=60 y2=115x+40（2）w=130x2+5x+240
（3）s=-11120x2+7.5x+240，x=30，最大=382.5
21. （1）E（0,3），y=14x2-12x
（2）274,N3,34
（3）15,154,154,15
1. 下列四个命题：
①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。
其中真命题的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，在2014年的体育中年高考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
第2题图
A. 28，28，1B. 28，27.5，3C. 28，28，3D. 28，27.5，1
3. 已知方程组3x-2y=3a-42x-3y=2a-1的解满足x＞y，则a的取值范围是（ ）
A. a＞1B. a＜1C. a＞5D. a＜5
4. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使BD=2DC，连接AC，tanB=53，则tan∠CAD的值是（ ）
第4题图
A. 33B. 35C. 13D. 15
5. 如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，四边形DEFG、GHIJ均为正方形，点E在AC上，点I在BC上，J为边DG的中点，则GH的长为（ ）
A. 1921B. 1C. 6077D. 180259
6. 如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）
A. 线段B. 圆弧C. 抛物线的一部分D. 不同于以上的不规则曲线
第7题图
第6题图
第5题图
7. 如图，以点M（-5，0）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A,B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的☉N与x轴交于点E，F则EF的长为（ ）
A. 42B. 43C. 6D. 随P点位置而变化
8. 已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，1.5），则下列说法中正确的是（ ）
① 当0≤x≤22+1时，函数有最大值2；② 当0≤x≤22+1时，函数有最小值-2；
③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为32；
④ 对于非零实数m，当x>1+1m时，y都随着x的增大而减小。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本大题有8个小题，每小题5分，共40分
9. 已知a是实数，且满足a-32-a=0，则代数式2a2-4a+1的值是_______________。
10. 已知函数y=kx+1x-3k，下列说法：①方程kx+1x-3k=-3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜-1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是_______________。
11. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________________。
第12题图
第13题图
第11题图
12. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________________。
13. 如图，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在∠MON的两边上滑动，当∠MON=45°时，点O与点C的最大距离是__________________。
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E为边CD的中点，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连结OF，则OF的长为________________。
第16题图
第15题图
第14题图
15. 如图，矩形ABCD为☉O的内接矩形，AB=3，BC=3，点E为弧BC上一动点，把弓形沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为__________________。
16. 已知A是双曲线y=2x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这函数解析式是__________________。
三、解答题：本大题有5个小题，共56分。
17.（本题满分10分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不写画法）：
（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；
（2）以AC为一边作等边△ACD；
（3）若设∠A=30°，BC边长为a，则BD的长为__________________。
第17题图
18.（本题满分10分）如图，PB为☉O的切线，B为切点，过B做OP的垂线BA，垂足为C，交☉O于点A，连接PA、AO，并延长AO交☉O于点E，与PB的延长线交于点D。
（1）求证：PA是☉O的切线；
（2）若OCAC=23，且OC=4，求PA的长和tanD的值。
第18题图
19.（本题满分12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm。点P从点B出发，方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动。连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）。解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。
第19题图
20.（本题满分12分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升。某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇。已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=110x+50
（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元）当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，并求出此时x的值。
21.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E。
（1）求点E的坐标；求抛物线的函数解析式。
（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标。
第21题图
学军中学新高一分班考数学答案
一、选择题
BAAD CACA
二、填空题
9. 1
10. ①③
11. 60°
12. 0.1
13. 1+2+3
14. 2510
15. 3π4-32
16. y=-6x
三、简答题
17. （1）图形正确、字母对应正确
（2）以AC为一边作等边△ACD
（3）BD=a或7a
18. （1）连结OB，证明△PAO≌△PBO即可；
（2）连接BE，AP=313，tanD=512
19.（1）当t=409s时，四边形APFD是平行四边形
（2）y=-34t2+65t+48
（3）t=4
20. （1）t+x=60 y2=115x+40
（3）s=-11120x2+7.5x+240，x=30，最大=382.5
21. （1）E（0,3），y=14x2-12x
（2）274,N3,34
（3）15,154,154,15
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