还剩8页未读，
继续阅读
广西桂林平乐县平乐中学2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题（含解析）
展开
这是一份广西桂林平乐县平乐中学2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭志文 审核人：温丽琳
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若函数，则的值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（ ）
A．B．
C．D．A∪B＝C
6．下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，若，则（ ）
A．B．1C．1或D．1或
8．已知下列命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③“若，则且”为真命题；
其中真命题的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9．若集合，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各图是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数与不是同一个函数
B．“”是“”的既不充分也不必要条件
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．关于x的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．命题“，”的否定是 ．
14．若，则的最小值是 .
15．已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围 .
16．已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是 ．
四、解答题（第17题，10分，共6小题70分）
17．（1）求下列函数的定义域：；
（2）求下列函数的值域：.
18．（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式．
19．已知命题p：“，”，命题q：“，没有实数根”．若p与q均为真命题，求实数m的取值范围．
20．（1）已知，且，求的最大值；
（2）已知，，求的最小值．
21．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
（2）若对任意实数x，均有，求的解析式．
22．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
(1)现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
1．C
【分析】根据集合的性质，结合各选项的描述判断正误.
【详解】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；
D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误.
故选：C
2．D
【分析】分别解出集合和集合，再根据交集的定义即可得到答案.
【详解】由题得则，
，
故选：D．
3．A
【分析】根据题意，令，即可求得的值.
【详解】由题意，函数，令，可得.
故选：A.
4．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；
【详解】解：由，即，解得或，
所以由推得出，由推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
5．D
【分析】结合交集、并集的定义和集合间的包含关系，分别判断各个选项即可得出答案.
【详解】集合是由二次函数的自变量组成的集合，即，
集合是由二次函数的因变量组成的集合，即，所以，故C正确；
集合是由二次函数图象上所有的点组成集合，为点集，所以A∪B＝C，所以A、B正确，D错误.
故选：D
6．C
【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．
【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；
对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；
对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；
对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；
故选：．
7．D
【分析】利用换元法求函数解析式，再由求.
【详解】解：由题意：，令，则，
那么转化为，
故得函数的表达式为，令，
解方程得或
故选：D.
8．D
【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数.
【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题；
对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题；
对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题；
综上所述，真命题的个数为0个.
故选：D．
9．ACD
【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可.
【详解】空集是任何集合的子集，故A正确，显然，，，故B错误，CD均正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解..
【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，
因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，AC D是函数图象.
故选：ACD.
11．BC
【分析】利用特殊值判断A、D，利用基本不等式判断B，利用作差法判断C.
【详解】解：令，，，，则，，不满足，故A错误；
，，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
，∵，，
∴，
∴，，即，∴，故C正确；
令，，满足，但是不成立，故D错误．
故选：BC．
12．AB
【分析】根据相等函数的定义即可判断A，根据充分条件和必要条件的定义，通过给取特殊值即可判断B，根据函数的定义域的求法求定义域，由有意义可得，可得，则可判断C，举反例令，即可判断D.
【详解】函数的定义域为，函数的定义域为，
所以函数与不是同一个函数，故A正确；
取可得，但，所以“”不是“”的充分条件，
取可得，但，所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；
因为函数的定义域为，所以由有意义可得，即，
所以函数的定义域为，故C错误；
当时，不等式恒成立，所以D错误；
故选：AB.
13．，
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
14．
【分析】利用基本不等式可直接求得结果.
【详解】由题意得，当且仅当即时，等号成立.
故答案为：
15．
【分析】先写出特称命题的否定，即，为真命题，对分为与两种情况，列出所要满足的条件，求出实数的取值范围.
【详解】存在是假命题，则，为真命题，当时，，满足题意，当时，要满足： ，解得：，综上：实数的取值范围是：
故答案为：
16．
【分析】由不等式的解集得一元二次方程的两根，由韦达定理得两个关系式，又由对称轴得一关系式，结合起来可求得，得函数解析式.
【详解】解：为，其解集为，则
，，又函数的对称轴是，则，
两者结合解得，
所以.
故答案为：.
17．（1）（2）
【分析】（1）要使函数有意义，解出，即可得到答案；
（2）由，即可得到答案.
【详解】（1）要使函数有意义，
则有，解得且，
所以其定义域为.
（2），
所以函数的值域为.
18．（1）；（2）答案见解析.
【分析】（1）解一元二次不等式即可得解.
（2）分类讨论求解一元二次不等式.
【详解】（1）不等式化为：，解得或，
所以原不等式的解集为.
（2）不等式化为：，
当时，，
当时，解得或，
当时，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
19．
【分析】由命题p为真命题，解出m的取值范围；命题q为真命题，则有，解出m的取值范围，然后求交集可得.
【详解】因为命题p：“，”是真命题，且，
所以；
又“，没有实数根”是真命题，
所以，解得，
综上所述，实数m的取值范围是.
20．；.
【分析】（1）根据已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果；
（2）根据已知条件，利用基本不等式中“1”的妙用，即可求得结果.
【详解】（1）因为，则，则，
当且仅当，且，即时取得等号.
故的最大值为.
（2）因为，，
故，
当且仅当，且，即时取得等号.
故的最小值为.
21．（1）；（2）.
【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可；
（2）构造关于方程组求解即可.
【详解】（1）因为是一次函数，所以设，，
又因为，
所以，整理得，
故，解得，
所以.
（2）因为①，
所以②，
由①②得：，
解得：.
22．(1)长为，宽为
(2)长为，宽为
【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值.
（2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值.
【详解】（1）设长为，宽为，则，
所以，
当且仅当时等号成立，
即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大.
（2）设长为，宽为，则，
所以，
当且仅当时等号成立，
即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.
时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭志文 审核人：温丽琳
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若函数，则的值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（ ）
A．B．
C．D．A∪B＝C
6．下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，若，则（ ）
A．B．1C．1或D．1或
8．已知下列命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③“若，则且”为真命题；
其中真命题的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9．若集合，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各图是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数与不是同一个函数
B．“”是“”的既不充分也不必要条件
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．关于x的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．命题“，”的否定是 ．
14．若，则的最小值是 .
15．已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围 .
16．已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是 ．
四、解答题（第17题，10分，共6小题70分）
17．（1）求下列函数的定义域：；
（2）求下列函数的值域：.
18．（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式．
19．已知命题p：“，”，命题q：“，没有实数根”．若p与q均为真命题，求实数m的取值范围．
20．（1）已知，且，求的最大值；
（2）已知，，求的最小值．
21．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
（2）若对任意实数x，均有，求的解析式．
22．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
(1)现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
1．C
【分析】根据集合的性质，结合各选项的描述判断正误.
【详解】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；
D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误.
故选：C
2．D
【分析】分别解出集合和集合，再根据交集的定义即可得到答案.
【详解】由题得则，
，
故选：D．
3．A
【分析】根据题意，令，即可求得的值.
【详解】由题意，函数，令，可得.
故选：A.
4．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；
【详解】解：由，即，解得或，
所以由推得出，由推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
5．D
【分析】结合交集、并集的定义和集合间的包含关系，分别判断各个选项即可得出答案.
【详解】集合是由二次函数的自变量组成的集合，即，
集合是由二次函数的因变量组成的集合，即，所以，故C正确；
集合是由二次函数图象上所有的点组成集合，为点集，所以A∪B＝C，所以A、B正确，D错误.
故选：D
6．C
【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．
【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；
对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；
对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；
对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；
故选：．
7．D
【分析】利用换元法求函数解析式，再由求.
【详解】解：由题意：，令，则，
那么转化为，
故得函数的表达式为，令，
解方程得或
故选：D.
8．D
【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数.
【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题；
对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题；
对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题；
综上所述，真命题的个数为0个.
故选：D．
9．ACD
【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可.
【详解】空集是任何集合的子集，故A正确，显然，，，故B错误，CD均正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解..
【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，
因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，AC D是函数图象.
故选：ACD.
11．BC
【分析】利用特殊值判断A、D，利用基本不等式判断B，利用作差法判断C.
【详解】解：令，，，，则，，不满足，故A错误；
，，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
，∵，，
∴，
∴，，即，∴，故C正确；
令，，满足，但是不成立，故D错误．
故选：BC．
12．AB
【分析】根据相等函数的定义即可判断A，根据充分条件和必要条件的定义，通过给取特殊值即可判断B，根据函数的定义域的求法求定义域，由有意义可得，可得，则可判断C，举反例令，即可判断D.
【详解】函数的定义域为，函数的定义域为，
所以函数与不是同一个函数，故A正确；
取可得，但，所以“”不是“”的充分条件，
取可得，但，所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；
因为函数的定义域为，所以由有意义可得，即，
所以函数的定义域为，故C错误；
当时，不等式恒成立，所以D错误；
故选：AB.
13．，
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
14．
【分析】利用基本不等式可直接求得结果.
【详解】由题意得，当且仅当即时，等号成立.
故答案为：
15．
【分析】先写出特称命题的否定，即，为真命题，对分为与两种情况，列出所要满足的条件，求出实数的取值范围.
【详解】存在是假命题，则，为真命题，当时，，满足题意，当时，要满足： ，解得：，综上：实数的取值范围是：
故答案为：
16．
【分析】由不等式的解集得一元二次方程的两根，由韦达定理得两个关系式，又由对称轴得一关系式，结合起来可求得，得函数解析式.
【详解】解：为，其解集为，则
，，又函数的对称轴是，则，
两者结合解得，
所以.
故答案为：.
17．（1）（2）
【分析】（1）要使函数有意义，解出，即可得到答案；
（2）由，即可得到答案.
【详解】（1）要使函数有意义，
则有，解得且，
所以其定义域为.
（2），
所以函数的值域为.
18．（1）；（2）答案见解析.
【分析】（1）解一元二次不等式即可得解.
（2）分类讨论求解一元二次不等式.
【详解】（1）不等式化为：，解得或，
所以原不等式的解集为.
（2）不等式化为：，
当时，，
当时，解得或，
当时，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
19．
【分析】由命题p为真命题，解出m的取值范围；命题q为真命题，则有，解出m的取值范围，然后求交集可得.
【详解】因为命题p：“，”是真命题，且，
所以；
又“，没有实数根”是真命题，
所以，解得，
综上所述，实数m的取值范围是.
20．；.
【分析】（1）根据已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果；
（2）根据已知条件，利用基本不等式中“1”的妙用，即可求得结果.
【详解】（1）因为，则，则，
当且仅当，且，即时取得等号.
故的最大值为.
（2）因为，，
故，
当且仅当，且，即时取得等号.
故的最小值为.
21．（1）；（2）.
【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可；
（2）构造关于方程组求解即可.
【详解】（1）因为是一次函数，所以设，，
又因为，
所以，整理得，
故，解得，
所以.
（2）因为①，
所以②，
由①②得：，
解得：.
22．(1)长为，宽为
(2)长为，宽为
【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值.
（2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值.
【详解】（1）设长为，宽为，则，
所以，
当且仅当时等号成立，
即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大.
（2）设长为，宽为，则，
所以，
当且仅当时等号成立，
即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.
相关试卷
2023_2024学年10月广西桂林平乐县平乐县平乐中学高一上学期月考数学试卷： 这是一份2023_2024学年10月广西桂林平乐县平乐县平乐中学高一上学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西桂林市逸仙中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份广西桂林市逸仙中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含广西桂林市逸仙中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题原卷版docx、广西桂林市逸仙中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学高二下学期5月月考数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学高二下学期5月月考数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
