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河北省石家庄市河北灵寿中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）
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这是一份河北省石家庄市河北灵寿中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题）
1．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1B．
C．1或D．不确定
2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
5．已知集合，，那么集合等于（ ）
A．B．
C．D．
6．下图中可表示函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共2小题）
7．是 的 条件.
8．已知不等式的解集为，则= ，=
三、解答题（本大题共4小题）
9．若是方程的两个根， 试求下列各式的值：
(1)；
(2).
10．因式分解：
(1)；
(2)
11．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
12．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据已知条件列方程、不等式来求得的值.
【详解】由于是关于x的一元一次不等式，
所以，解得.
故选B.
2．【答案】D
【分析】根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】分两种情况讨论：
①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；
②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.
故选D．
3．【答案】C
【分析】根据二次函数图象以及对称轴方程即可求得结果.
【详解】易知二次函数的对称轴为，且开口向上；
对称轴左侧随的增大而减小，所以应在对称轴左半部分，
即可得.
故选C.
4．【答案】D
【分析】先求得两个函数的解析式，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】依题意，反比例函数和正比例函数的图象都经过点，
所以，解得，
所以，
由得，即，
等价于，解得或.
故选D.
5．【答案】D
【分析】根据交集运算的定义求解即可.
【详解】因为集合A和集合B没有公共元素，故.
故选D.
6．【答案】B
【分析】根据函数的定义即可得解.
【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，只有B符合.
故选B.
7．【答案】充分不必要条件
【分析】解方程，得到或2，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】，解得或2，
故是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件.
8．【答案】
【分析】根据一元二次不等式的解集列方程来求得.
【详解】依题意，不等式的解集为，
所以，解得.
故答案为：；.
9．【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而得到；
（2）由（1）的两根之和，两根之积，结合进行求解.
【详解】（1）由韦达定理得，
故；
（2），
故.
10．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提公因式，再利用平方差公式即可求解；
（2）利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解.
【详解】（1）
（2）
.
11．【答案】(1)
(2)或-2.
【分析】（1）根据材料解不等式即可；
（2）由题意得，，代入不等式组化简得，继而即可求解.
【详解】（1），
则或，
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组，得；
原不等式的解集为.
（2）由得，
代入，得，
解得，
故，
由，得，
即，
解得，所以或.
12．【答案】(1)
(2)当单价为元时，取得最大利润为元
(3)件
【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得正确答案.
（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质求得最值以及此时对应的单价.
（3）根据已知条件列不等式，根据函数的单调性求得销售量的最小值.
【详解】（1）设，由图可知，函数图象过点，
所以，解得，所以，
由解得.
所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是.
（2）若，
则利润，
其开口向下，对称轴为，所以当时，
利润取得最大值为，
所以当单价为元时，取得最大利润为元.
（3）由（2）得利润，
由整理得，
即，解得，
销售量是减函数，所以当时，销售量最小，
且最小值为件.
一、单选题（本大题共6小题）
1．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1B．
C．1或D．不确定
2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
5．已知集合，，那么集合等于（ ）
A．B．
C．D．
6．下图中可表示函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共2小题）
7．是 的 条件.
8．已知不等式的解集为，则= ，=
三、解答题（本大题共4小题）
9．若是方程的两个根， 试求下列各式的值：
(1)；
(2).
10．因式分解：
(1)；
(2)
11．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
12．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据已知条件列方程、不等式来求得的值.
【详解】由于是关于x的一元一次不等式，
所以，解得.
故选B.
2．【答案】D
【分析】根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】分两种情况讨论：
①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；
②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.
故选D．
3．【答案】C
【分析】根据二次函数图象以及对称轴方程即可求得结果.
【详解】易知二次函数的对称轴为，且开口向上；
对称轴左侧随的增大而减小，所以应在对称轴左半部分，
即可得.
故选C.
4．【答案】D
【分析】先求得两个函数的解析式，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】依题意，反比例函数和正比例函数的图象都经过点，
所以，解得，
所以，
由得，即，
等价于，解得或.
故选D.
5．【答案】D
【分析】根据交集运算的定义求解即可.
【详解】因为集合A和集合B没有公共元素，故.
故选D.
6．【答案】B
【分析】根据函数的定义即可得解.
【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，只有B符合.
故选B.
7．【答案】充分不必要条件
【分析】解方程，得到或2，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】，解得或2，
故是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件.
8．【答案】
【分析】根据一元二次不等式的解集列方程来求得.
【详解】依题意，不等式的解集为，
所以，解得.
故答案为：；.
9．【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而得到；
（2）由（1）的两根之和，两根之积，结合进行求解.
【详解】（1）由韦达定理得，
故；
（2），
故.
10．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提公因式，再利用平方差公式即可求解；
（2）利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解.
【详解】（1）
（2）
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11．【答案】(1)
(2)或-2.
【分析】（1）根据材料解不等式即可；
（2）由题意得，，代入不等式组化简得，继而即可求解.
【详解】（1），
则或，
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组，得；
原不等式的解集为.
（2）由得，
代入，得，
解得，
故，
由，得，
即，
解得，所以或.
12．【答案】(1)
(2)当单价为元时，取得最大利润为元
(3)件
【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得正确答案.
（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质求得最值以及此时对应的单价.
（3）根据已知条件列不等式，根据函数的单调性求得销售量的最小值.
【详解】（1）设，由图可知，函数图象过点，
所以，解得，所以，
由解得.
所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是.
（2）若，
则利润，
其开口向下，对称轴为，所以当时，
利润取得最大值为，
所以当单价为元时，取得最大利润为元.
（3）由（2）得利润，
由整理得，
即，解得，
销售量是减函数，所以当时，销售量最小，
且最小值为件.
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