河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（含解析）

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这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
4．已知为正实数且，则的最小值为（）
A．B．C．3D．
5．函数的值域是（）
A．B．C．D．
6．已知集合，，若，则（）
A．B．C．D．
7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
8．设，若恒成立，则k的最大值为（）
A．2B．4C．6D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列选项中正确的是（）
A．B．
C．D．
10．设正实数m，n满足，则（）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为1D．的最小值为
11．已知关于的不等式的解集为，则（）
A．不等式的解集为
B．的解集为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为．
13．已知，则的取值范围是 .
14．已知关于的不等式的解集为，则的值 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．设集合，.
(1)若且，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
16．已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
18．已知不等式的解是或．
(1)用字母a表示出b，c；
(2)求不等式的解
19．定义：函数的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，.
(1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由；
(2)若为“好函数”，求实数的取值范围.
1．C
【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为集合，
则.
故选：C
2．B
【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
3．C
【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断.
【详解】对A，当时，不等式不成立，所以A不正确；
对B，当时，满足，但，所以B不正确；
对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确；
对D，举例，则，则，所以D不正确.
故选：C.
4．D
【分析】根据条件对变形，利用均值不等式求解即得.
【详解】因为为正实数且，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
故选：D.
5．D
【分析】先求定义域，再平方，结合二次函数求值域即可.
【详解】，先求定义域，即且，即.
函数式子两边平方，即.
当，由二次函数性质知道的值域为.
则的范围为.
开方得的值域为.
故选：D.
6．D
【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解．
【详解】由得，所以或，
解得或，所以.
故选：D．
7．D
【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.
【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数都成立，
则，解得，
综上所述，的取值范围为.
故选：D．
8．D
【分析】只需由基本不等式求出的最大值，即的最小值即可.
【详解】由于，则得到（当且仅当，即时，取等号）；
所以
又由恒成立，故，则k的最大值为8.
故选：D．
9．BC
【分析】结合空集的定义及性质逐项判断即可.
【详解】因为空集不含任何元素，故，A错误；
因为空集为任何集合的子集，故，B正确；
因为方程，所以方程的解集为，
所以，C正确；
因为空集不含任何元素，是1个元素，故D错误；
故选：BC.
10．AD
【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.
【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1，
所以，
当且仅当且，即时取等号，A正确；
对于B，，
当且仅当时取等号，所以≤，即最大值为，B错误；
对于C，，
当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确；
对于D，由，
因此，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
即的最小值为，D正确．
故选：AD
11．BC
【分析】先解出方程的根，然后由题意可得，，然后根据，的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法对各个选项逐个化简即可判断求解．
【详解】不等式的解集为，
根据根与系数的关系，可得且，.
可化为，解得，B正确；
，当且仅当时等号成立，C正确；
，方程的解为，且，
不等式的解集为，A错误；
，而，当且仅当，即时取等号，
的最大值为，D错误.
故选：BC.
12．
【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解
【详解】由于集合等于集合，所以，
此时可得，则，可得，
当，不满足集合元素互异性,故舍，
所以，
所以，
故答案为：
13．
【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；
【详解】设，
所以，解得，
所以，
又，所以，
又
所以上述两不等式相加可得，
即，
所以的取值范围是，
故答案为：.
14．3
【分析】对原不等式等价变形，分是否等于2进行讨论，根据一元二次不等式、方程之间的关系即可求解.
【详解】，
当时，原不等式等价于，故不符合题意，
当时，根据一元二次不等式解集可得，解得，
而当时，原不等式等价于或，故符合题意；
综上所述，的值为3.
故答案为：3.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据且，列不等式组求的取值范围；
（2）分和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求的取值范围.
【详解】（1）因为，且，所以，解得，，
综上所述，的取值范围为.
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，，满足题意；
当时，因为，所以，解得，或无解；
综上所述，的取值范围为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
17．(1)采用方案二；理由见解析
(2)24
【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；
（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解.
【详解】（1）解：方案一的总费用为（元）；
方案二的总费用为（元），
由，
因为，可得，所以，
即，所以，所以采用方案二，花费更少.
（2）解：由（1）可知，
令，则，
所以，当时，即时，等号成立，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，
所以两种方案花费的差值最小为24元.
18．(1)，
(2)或
【分析】（1）由韦达定理可得；
（2）把（1）的结论代入求解．
【详解】（1）由不等式的解为或，
可知且的两根为2和3，
由韦达定理得，，所以，；
（2）由（1）可得：可变为，
因为，所以，整理得，
解得或，所以不等式的解是或．
19．(1)是“好函数”，理由见解析
(2)
【分析】（1）令，当时，，则，根据条件即可判断；
（2）因为单调递增，根据题意分情况讨论值域与的关系，求解即可.
【详解】（1）令，当时，，所以恒成立，
因为，所以，得定义域为，即，
因为，都有，，且，
所以存在，有，
即任意，存在，使得成立，
故当时，判断为“好函数”.
（2）令函数的值域为集合，
①当时，由（1）可知为“好函数”，
即有实数根，则，解得或;
②当，得
函数对称轴为，所以,
令，，当时，函数有最大值，
当或时，函数有最小值，
即函数，令，，
因为函数函数对称轴为，
所以函数在上单调递增，
即函数单调递增，所以，
因为且，所以，
当且仅当，且时等号成立，
不满足题中任意，存在，使得成立，
综上所诉：实数的取值范围为
【点睛】方法点睛：全称命题判断为假，可以通过以下两种方法判断：一、举一个例子不满足该命题；二、有且只有部分满足该命题.