吉林省通化市集安一中、柳河一中、通化县七中2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试题

这是一份吉林省通化市集安一中、柳河一中、通化县七中2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试题，共11页。试卷主要包含了设集合的“累积值”为等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．1B．1或0C．0D．或0
2．命题“有实数解”的否定是（ ）
A．无实数解B．无实数解
C．有实数解D．有实数解
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，则集合的子集个数为（ ）
A．8B．16C．32D．64
6．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知集合，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其“累积值”即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合的“累积值”为.若，则这样的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知全集，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，关于x的不等式的解集可能是（ ）
A．B．
C．D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知,，则,的大小关系是 ．
13．已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
14．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为 ．
四､解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知集合或.
(1)当时，求；
(2)当时，若，求实数的取值范围.
16．已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值.
17．对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.
(1)对于函数，分别求出集合和；
(2)对于所有的函数，证明：；
(3)设，若，求集合.
1．C
【分析】根据或，求出，保留符合元素互异性的值即可.
【详解】
若，即时，，不符合集合元素的互异性，舍去；
若，即（舍去）或时，，
故.
故选：C.
2．B
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.
故选：B.
3．B
【分析】根据两者的推出关系，得到答案.
【详解】得不到，但，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．A
【分析】由根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】，解得，
故实数的取值范围为.
故选：A
5．C
【分析】化简集合A，再由子集个数公式得解.
【详解】由
故集合的子集个数为，
故选：C
6．D
【分析】化简命题，根据是的必要条件求解.
【详解】由可得，
因为是的必要条件，所以，
则是的子集，故.
故选：D.
7．B
【分析】列举出符合条件的集合，即可得解.
【详解】若，根据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；
故选：B.
8．BD
【分析】根据给定的解集，用表示出，再逐项判断作答.
【详解】不等式的解集为，则是方程的根，且，
则，即，A错误；
不等式化为，解得，即不等式的解集是，B正确；
，C错误；
不等式化为，即，解得或，
所以不等式的解集为，D正确.
故选：BD
9．AD
【分析】A选项，解不等式得到A=x0