宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题

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这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题，共4页。试卷主要包含了对于任意的，则“”是“”的，已知且，，则、的大小关系是，若，，，则ab的取值范围是，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集,集合A=1,2,B=2 ,则=（）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
3．若集合，，则集合等于（）
A． B．
C． D．
4．已知集合只有一个元素，则实数的值为（）
A．1或0B．0C．1D．1或2
5．对于任意的，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知且，，则、的大小关系是（）
A．B．C．D．不能确定
7．若，，，则ab的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的取值范围为（）
A．a−1C．a1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各式中正确的是（）
A．B．
C．D．
10．已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A．B．C．D．
11．“”的一个充分不必要条件可能是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合，那么满足的集合共有个
13．若“ ∃X∈X1≤X≤2，”是真命题，则实数的取值范围是．
14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3).
16．已知非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
17．（1）已知一元二次不等式的解集为X−3（2）已知，解不等式：．
18．（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知正数满足，求的最小值.
19．（1）已知、都是正数，求证：；
（2）已知，，，求证：

石嘴山三中2024—2025学年第一学期高一年级第一次月考数学试题答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-8 ACAAACDC
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. BD 10. AB 11. ABC
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 2 13. 14. 12
三、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【详解】（1）不等式可化为，解得或，
所以原不等式的解集为或……………………………………………………………3
（2）不等式可化为，解得或，
所以原不等式的解集为或x>2………………………………………………………………8
（3）不等式可化为，
即，解得，所以原不等式的解集为…………………
16．【详解】（1）当时，，或，
或，
所以或或；……………………………………………………7
（2）由（1）得或，
又“”是“”的充分不必要条件，且，
所以或，
解得或，
综上所述：…………………………………………………………………………………………15
17．【详解】（1）由的解集为−3,2，知的两根为，2，
所以，解得
所求不等式为，
变形为，
即，
所以不等式的解集为．………………………………………………………….7
（2）原不等式为．
①若时，即时，则原不等式的解集为；
②若时，即时，则原不等式的解集为；
③若时，即时，则原不等式的解集为．
综上可得，当时，原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为．……………………………………………….15
18【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以函数的最小值为5；………………………………………………..8
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为9…………………………………………………………………….17
19．【详解】证明：（1）∵、都是正数，
∴，，，
∴，
当且仅当时，等号成立．……………………………………………………………..8
（2）∵，，，
∴，，，
∴，
故，当且仅当，
即时等号成立．…………………………………………………………………….17