人教B版高中数学必修第三册8.1.1 8.1.2 综合授课课件【课件】

这是一份人教B版高中数学必修第三册8.1.1 8.1.2 综合授课课件【课件】，共38页。

8．1.1　向量数量积的概念8．1.2　向量数量积的运算律新知初探·自主学习课堂探究·素养提升【课程标准】1.理解平面向量数量积的概念及物理意义，会计算平面向量的数量积．2．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3．会用平面向量的数量积判断两个向量的垂直关系．新知初探·自主学习教 材 要 点知识点一　向量的夹角∠AOB0°≤θ≤180°0°a⊥b零向量 |a||b|cos 〈a，b〉a·b向量O1A12．投影的数量：向量a的方向与直线l的正向所成的角为θ，________称作a在________上的数量或在__________上的数量．3．a·b等于|a|与b在a方向上的投影的乘积，也等于|b|与a在b方向上的投影的乘积．其中a在b方向上的投影与b在a方向上的投影是不同的，投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零．知识点四　数量积的性质1．若e是单位向量，则e·a＝a·e＝______________．2．若a⊥b，则a·b ＝0；反之，若a·b ＝0，则a⊥b，通常记作a⊥b⇔a·b＝0(a≠0，b≠0)．|a|cos θ直线l直线l的方向|a|cos 〈a·e〉  知识点五　向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．  答案：D  答案：C解析：在△ABC中，因为b·a＝0，所以b⊥a，故△ABC为直角三角形． 互补  8课堂探究·素养提升 根据数量积的定义、性质、运算律及投影的定义解答． ③④(2)已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝－12，则a在b方向上的投影的数量为________，b在a方向上的投影的数量为________． －4 方法归纳(1)在书写数量积时，a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，更不能省略不写．(2)求平面向量数量积的方法：①若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cos θ.②若已知一向量的模及另一向量在该向量上的投影，可利用数量积的几何意义求a·b.跟踪训练1　(1)给出下列判断：①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；②已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则|a·c|＝|b·c|；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|0，则a与b的夹角为锐角；⑧若a，b的夹角为θ，则|b|cos θ表示向量b在向量a方向上的投影长．其中正确的是________．(填序号)①②⑥解析：由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故①正确；若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正确；对于④应有|a||b|≥a·b，所以④不正确；对于⑤，应该是a·a·a＝|a|2a，所以⑤不正确；⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确；当a与b的夹角为0°时，也有a·b>0，因此⑦错；|b|cos θ表示向量b在向量a方向上的投影，而不是投影长，故⑧错．综上可知①②⑥正确．  答案：D  答案：A题型2　数量积的基本运算例2　已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为135°时，分别求a与b的数量积．  方法归纳(1)求平面向量数量积的步骤是：①求a与b的夹角θ，θ∈[0，π]；②分别求|a|和|b|；③求数量积，即a·b＝|a||b|cos θ.(2)非零向量a与b共线的条件是a·b＝±|a||b|.    【答案】　B 跟踪训练3　已知x＝1是方程x2＋|a|x＋a·b＝0的根，且a2＝4，a与b的夹角为120°，求向量b的模．解析：因为a2＝4，所以|a|2＝4，即|a|＝2，将x＝1代入原方程可得1＋2×1＋a·b＝0，所以a·b＝－3，所以a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉＝2|b|cos 120°＝－3，所以|b|＝3.题型4　平面向量数量积的性质例4　(1)已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？   (2)已知a，b是两个非零向量．①若|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求a与b的夹角；②若|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角．   跟踪训练4　若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．