初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 整式的加减优质课第3课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 整式的加减优质课第3课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理.
2.通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会整式的应用价值.
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
难点：会列式表示问题中的数量关系，掌握整式加减的运算法则的运用.

一、情境导入
1.某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
（1）让学生写出答案：n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）；
（2）提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2.化简：
（1）（x＋y）－（2x－3y）；
（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）.
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、合作探究
探究点一：整式的加减运算
化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各项都要变号.
探究点二：整式的化简求值
【类型一】 整式的化简求值
化简求值： eq \f(1,2) a－2（a－ eq \f(1,3) b2）－（ eq \f(3,2) a＋ eq \f(1,3) b2）＋1，其中a＝2，b＝－ eq \f(3,2) .
解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
解：原式＝ eq \f(1,2) a－2a＋ eq \f(2,3) b2－ eq \f(3,2) a－ eq \f(1,3) b2＋1＝－3a＋ eq \f(1,3) b2＋1，当a＝2，b＝－ eq \f(3,2) 时，原式＝－3×2＋ eq \f(1,3) ×（－ eq \f(3,2) ）2＋1＝－6＋ eq \f(3,4) ＋1＝－4 eq \f(1,4) .
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
【类型二】 利用“无关”进行说理或求值
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－ eq \f(1,2) a2b＋b－（4a3b3－ eq \f(1,4) a2b－b2）＋（a3b3＋ eq \f(1,4) a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算.
解：原式＝（3－4＋1）a3b3＋（－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,4) ）a2b＋（1－2）b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含字母a，所以代数式的值与a的取值无关.
方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.
三、板书设计
整式的加减→实质是去括号、合并同类项