初中第五章 一元一次方程获奖第4课时教学设计

这是一份初中第五章 一元一次方程获奖第4课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程.
2.进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程.
难点：通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.

一、情境导入
小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x＋a,2) －1去分母时，由于粗心，方程右边的－1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？方程正确的解又是什么呢？
二、合作探究
探究点一：用去分母解一元一次方程
【类型一】 用去分母解方程
（1）x－ eq \f(x－2,5) ＝ eq \f(2x－5,3) －3；
（2） eq \f(x－3,2) － eq \f(x＋1,3) ＝ eq \f(1,6) .
（2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3（x－3）－2（x＋1）＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程.
解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
（2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1，
去括号得3x－9－2x－2＝1，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.②去括号，移项时要注意符号的变化.
【类型二】 两个方程的解相同，求字母的值
已知方程 eq \f(1－2x,6) ＋ eq \f(x＋1,3) ＝1－ eq \f(2x－1,4) 与关于x的方程x＋ eq \f(6x－a,3) ＝ eq \f(a,6) －3x的解相同，求a的值.
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可.
解： eq \f(1－2x,6) ＋ eq \f(x＋1,3) ＝1－ eq \f(2x－1,4) ，
去分母得2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1），
去括号得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，
移项、合并同类项得6x＝9，
系数化为1得x＝ eq \f(3,2) .
把x＝ eq \f(3,2) 代入x＋ eq \f(6x－a,3) ＝ eq \f(a,6) －3x，
得 eq \f(3,2) ＋ eq \f(9－a,3) ＝ eq \f(a,6) － eq \f(9,2) ，
去分母得9＋18－2a＝a－27，
移项、合并同类项得－3a＝－54，
系数化为1得a＝18.
方法总结：解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.
探究点二：应用方程思想求值
（1）当k取何值时，代数式 eq \f(k＋1,3) 的值比 eq \f(3k＋1,2) 的值小1？
（2）当k取何值时，代数式 eq \f(k＋1,3) 与 eq \f(3k＋1,2) 的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.
解：（1）根据题意可得 eq \f(3k＋1,2) － eq \f(k＋1,3) ＝1，
去分母得3（3k＋1）－2（k＋1）＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并同类项得7k＝5，
系数化为1得k＝ eq \f(5,7) .
（2）根据题意可得 eq \f(k＋1,3) ＋ eq \f(3k＋1,2) ＝0，
去分母得2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并同类项得11k＝－5，
系数化为1得k＝－ eq \f(5,11) .
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
探究点三：列一元一次方程解应用题
某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程 eq \f(x,40) － eq \f(x＋40,50) ＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(解一元一次,方程) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(一般步骤)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(去分母：等式的基本性质,去括号：去括号法则,移项、合并同类项,系数化为1)),检验方法))
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.
在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.