福建省惠安第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省惠安第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

惠安一中2023-2024学年初二期中考试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效!
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．36的算术平方根为（ ）
A．±6B．6C．－6D．18
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．3B．0C．-37D．3.1414
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a4=a8B．a4-a3=aC．a4÷a2=a2D．a23=a5
4．如图是小华作业的部分片段，则被污染的部分可能是（ ）
题干：……，求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC和△DEF中，∵∠ABC=∠DEFAB=DE__________________，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
A．BC=EFB．∠ACB=∠DFEC．AC=DFD．∠A=∠D
5．把a2-2a+1分解因式，正确的是（ ）
Aaa-2+1．B．a+12C．(a+1)(a-1)D．a-12
6．计算26×(12)6，结果正确的是（ ）
A．0.5B．6C．1D．12
7．若多项式x2-mx-28=(x+7)(x-4)，则m的值为（ ）
A．－3B．3C．2D．－2
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．周长相等的两个三角形全等
9．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线，若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3
B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠1≠∠2，∠1<∠3
D．∠1≠∠2，∠1>∠3
10．已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和长方形EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和长方形EFHD的下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．(a+b)(a-b)=a2-b2
B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2
D．a(a+b)=a2+ab
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．比较大小：3_______10（填“＞”“＜”“＝”）．
12．计算：8x2y÷(2x)= _______．
13．如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAD=130°，则∠DCA=_______°．
14．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是_______．
15．若2x·5y=125，5x·2y=8，x+y=_______．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，点F、G分别是AB、AC上的点，且DF=DG，△ADG与△DEF的面积分别是20和6，则△ADF的面积为_______．
第13题第14题第16题
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（本小题满分8分）计算：9+3-8+│1-3│．
18．（本小题满分8分）计算：(x+1)(3x-2)+x(4x-2)．
19．（本小题满分8分）先化简，再求值：
[(2x-y)2-(2x+y)]÷(2x-y)+(2y)，其中x=12，y=2023．
20．（本小题满分8分）分解因式：
（1）3a2-6ab+3b2；（2）(x-y)a2+(y-x)b2．
21．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、点C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为点D、E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=5，CE=2，求DE的长．
22．（本小题满分10分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．
（1）如图1，当点E恰好在AB上时，求∠BDE的度数；
（2）如图2，点F是边AB的中点，当α=90°时，请证明E、F、C三点共线．
23．（本小题满分10分）定义：任意两个数a、b，按规则c=(a+1)(b+1)运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“和积数”．
（1）若a=4，b=-2，求a、b的“和积数”c；
（2）若ab=12，a2+b2=8，求a、b的“和积数”c；
（3）已知a=x+1，且a、b的“和积数”c=x3+2x2-3x-6，求b．
（用含x的式子表示）
24．（本小题满分12分）如图1，在△ABC中，CM是AB的中线，延长AB点N，使∠BCN=∠BCM，CN=2CM．
（1）求证：AC=BN；
（2）如图2，NP平分∠ANC交CM于点P，交BC于点O，若∠AMC=120°，试探究CP、CA、CN的数量关系，并说明理由．
25．（本小题满分14分）
下半学期的学习中，我们将接触到几何学上的明珠——勾股定理:直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
千百年来，人们对它的证明之若，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统．下面试举三例，一起领略其魅力．
（1）【验证】图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用两种不同的方法表示这个图形的面积，通过计算证明勾股定理；
（2）【应用】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在ABC内部，连接AD、AE、BD．若∠ADC=150°，AD=1，CD=4，求BD的长；
（3）【提升】如图3，将等边△ABC沿AC翻折得到△ADC，连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点，连结AG、EG、DG，求AG+EG+DG的最小值．
惠安一中2023-2024学年（上）初二年段期中考数学试卷答案
选择题
1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A
二、填空题
11. 12. 13.25 14.3 15.3 16.8
三、解答题
17．解：原式
解：原式．
解：原式
当，时，
原式．
20．（1）（2）
21．（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：∵
∴，
∴．
22．（1）解：如图1，
由旋转性质，得
AB=AD，∠EAD=∠CAB=45°，∠DEA=∠BCA=90°，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，连接EF、CF，
由旋转性质，得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴(SAS)，
∴，
∵AC=BC，∠ACB=90°，是的中点，
∴，
∴，
∴．
∴，，三点共线．
23．解：（1）∵，，
∴，
∴a，b的“和积数”；
（2）解：∵，且，，
∴,
∴．
∴或；
即或；
（3）解：由题意，，
∵，
∴.
24．解：（1）如图1所示，延长至点，使，
在与中，
，
，
，
，
，
在与中，
,
，
，
；
（2）如图所示，，
，
平分，，
，
，，
，作，
在与中，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
25.解：（1）依题意得图2中梯形的面积为：
或
整理得：
（2）为等边三角形，
，
又和为等边三角形，
，
，
，
（3）如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，
由旋转知△ADG≌△A'DG'，
∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，
∵∠G'DG=60°，G'D=GD，
∴△G'DG是等边三角形，
∴GG'=DG，
∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'
∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，
即AG+EG+DG的值最小，
∵∠A'DA=60°，∠ADE=12∠ADC=30°，
∴∠A'DE=90°，
∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E=A'D2+ED2=5，
∴AG+EG+DG的最小值为5．