济南稼轩学校2023-2024学年八年级下学期期中模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份济南稼轩学校2023-2024学年八年级下学期期中模拟考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
3. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 不变
C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的5倍
答案：A
6. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
7. 如图，在平面直角坐标系中，点是的边上任一点，已知的顶点坐标为，，，将平移后得到，若点的对应点的坐标是，则点P的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
9. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
答案：D
10. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF，现有如下结论：①BF=2；②；③AD平分∠CAB；④AF=；⑤∠CAF=∠CFB，其中正确的结论是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④⑤D. ①②④⑤
答案：D
二、填空题（共6小题，共24分）
11. 把多项式分解因式的结果是_________．
答案：
12. 若分式的值为零，则=_______．
答案：-3
13. 已知，则代数式的值为________．
答案：
14. 已知关于的分式方程有增根，则的值为_________．
答案：4
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．

答案：2
16. 已知，直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得．连接，则线段的最小值为__________．
答案：3
三、解答题（共10小题）
17. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解不等式（组）：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
答案：（1），数轴表示见解析
（2），不等式组的整数解是，0，1
【小问1详解】
解：去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
【小问2详解】
(2)解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
∴该不等式组的整数解是，0，1．
19. 先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
答案：，当时，原式
；
∵,
∴当时，原式．
20. 解方程：
（1）＝4
（2）
答案：（1）x=1 （2）无解
【小问1详解】
解：
两边同乘得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得，
检验：当时，，
∴方程的解为：；
【小问2详解】
解：
方程两边同乘以得，，
整理得，，
系数化为1得，，
检验：当时，，
则是原方程的增根，
∴方程无解．
21. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.

答案：证明见解析.
详解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D为的AC中点，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等边三角形．
22. 如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．
（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1；
（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣3，﹣1)
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
∵A1（4，-2），B1（4，0），C1（1，1），
∴A2（0，0），B2（0，2），C2（-3，3）；
（3）如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来，
作作B2B和AA2的垂直平分线可以发现两者交于点（-3，-1）
旋转中心P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
23. 某中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套种图书的价钱是每套种图书价钱的倍，用4000元购买的种图书比用3000元购买的种图书多20套．
（1）种图书，种图书每套分别为多少元?
（2）现学校计划采购60套图书，且种图书数量不低于种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低?并求出最低费用．
答案：（1）种图书每套150元，种图书每套100元
（2）购买种图书20套，则购买种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元
【小问1详解】
解：设种图书每套元，则种图书每套元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
此时，
答：种图书每套150元，种图书每套100元；
【小问2详解】
解：设学校购买种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
种图书数量不低于种图书数量的一半，
，
解得，
当时，最小，最小值为7000，
此时（套），
答：学校购买种图书20套，则购买种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
24. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）已知，，求的值；
（3）的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由．
答案：（1）
（2）7 （3）等腰三角形，理由见解析
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
，，
原式；
【小问3详解】
是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，即，
是等腰三角形．
25. 【问题提出】如图1，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．
（1）【尝试解决】将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．
∵，，，
∴
∴ 三角形
∴的度数为 ．
（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC外部有一点P，若∠BPA＝30°，求证．
（3）【联想拓展】如图3，在中，，．点P在直线上方且，，求的长．
答案：（1）直角；
（2）见详解 （3）
【小问1详解】
解：如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
∴的度数为．
故答案为：直角；．
【小问2详解】
证明：如图2中，将绕点B逆时针旋转得到，连接．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质可知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【小问3详解】
解：过点C作于T，连接，设交于O．∵，，
∴，
∵， ，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得或（负值舍弃），
∴，
∴．