甘肃省庆阳第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

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1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.BC 10.AC 11.AB
27 13. 14．15
15．【详解】（1）由题意设，，其中，为正数，可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，
由基本不等式可得，
所以，，
当且仅当即时，取得最小值，
所以面积，
所以当，时，面积最小，
此时直线的方程为，即，
（2）因为，，
所以
，
当且仅当即时等号成立，
所以当，时，的值最小，
此时直线的方程为，即．
16.解：（1）因为成等比数列，
所以，即，
又解得或（舍去），
所以.
（2），
17.（1）由题意，得.又，
∴，∴，
∵，∴或，
∵，∴.
∴.
（2）由（1），知.∴.
∴.
∴.
∴
.
∴.
18.【详解】（1）解：由边上的高在上可知，垂直于直线
所以
又，所以直线的方程为：，
即的方程为．
（2）解：因为是边上的中线所在的直线，又的方程为
则联立，解得，故点坐标为．
设点，则的中点在直线上，
所以，即①，
又点在上，则有②，
联立①②解得，．
即，所以，所以直线的方程为：
即直线的方程为：．
19.【详解】（1）当时，；
当时，，
所以，.
当时，上式亦成立，
所以：.
（2）由.
所以新数列bn前55项中包含数列an的前10项，还包含，，，，，，，，.
且，，， .
所以
.
设
则，
所以.
故：.
所以.