河南省郑州经济技术开发区育才中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省郑州经济技术开发区育才中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 分值：120分
一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的)
1.下列运算正确的是( )
A. -(-2)2=7 B.-6=-6 C.-25=-5 D.9=±3
2.在-14144,- 2, π3, 227，2-3 ,0.3 ,2.121112111211..中；无理数的个数( )
A.1 B.2 C.3 D 4
3.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( )
A.1,2,3 B.4,5,6 C.7,8,10 D.5,11 12
以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是( )
甲；16的平方根是±4 乙：5的平方等于5
丙：-1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
5.实数a,b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简 a-|2a+b| 的结果为( )
A 2a+b B -2a+b C a+b D.2a-b
如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,C 分别在格点上，则∠ABC的度数为( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
7.估算7- 2× 12的值应在( )
A.2 到3之间 B.3 到4之间 C.4 到5之间 D.5 到6之间
8.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的组 之一.如图，当秋千静止时，踏板 B 离地的垂直高度BE=0.7m, 将它往前推3m 至 C 处时(即水平距 CD=3m), 踏板离地的垂直高度CF=2.5m, 它的绳素始终拉直，则绳索AC的长是( )
A3.4cm B5cm C4cm D5.5cm
9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9,BC=6,BF=5, 点M在棱AB上，且AM=3, 点 N 是FC的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N, 它需要爬行的最短路程为( )
A.10 B.106 c.34 D.9
10.如图1,∠ACB=90°,AC=4,BC=3, 以这个直角三角形两直角边为边作正方开 图2由图1自.响个 小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方 形，...,按此规律，则图6中所有正方形的面积和为( )
A.200 B.175 C.150 D.125
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.)
11.比较大小：5-32 5-23 (选填“>”“ <”或“=”)
12.若3m-5是最简二次根式，且m 为整数，则m 的最小值是
13.若二次根式 2x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是
14.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O 的距离为24m,梯子的底端B到墙根O 的距离为7m, 一 不小心梯子顶端A下滑了4米到C, 底端B滑动到D, 那么BD的长是
15.如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,若图1中的直角三角形的长直角边为5,大正方形的面积 为29,连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积
三 、解答题(本题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16(6分)计算：
(1)(π-3.14)°+ (-2)2-3-27 (2)18÷6-12+48×13
17(6 分).一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2 与 4m-9.
(1)求x 和 m 的值；
(2)求x+11m 的平方根。
18(6分)。如图，点D 在三角形ABC中，∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2
(1)求BC 的长；
(2)求图中阴影部分的面积。
19(7分).如图是一个数值转换程序。
(1)当整数x 的值为16时，求输出y 的值：
(2)在输入整数x 值后，始终输不出y 值的情况?如果存在，请直接写出所有满足要求的x 的值；如果不存在， 请既明理由；
(3)一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，直接写出这样的x 有多少个.
20(6分)【阅读与思考】我们知道7 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 7的小数部分我们不可 能全部的写出来，而因为 4<7 <9 ,即2< 7<3,于是7 的整数部分是2,将一个数减去其整数部分，整就是小数部分，故可用 7-2来表示7 的小数部分 结合以上材料，回答下列问题：
1)17的小数部分是 4-6 的整数部分是
2)如果5的小数部分为a. 37 的整数部分为b, 求 a+b- 5 的值.
21(8分).根据平方整公式：(2+1)(2-1)=((2)2-1=1,由此得到 由此我们可以得
到下面的规律，清根据规律解答后面的问题：
第1式12+1=2-1 ,第2式13+2,=3-2，第3式14+3 =4-3 第4 式15+4=5-4
(1)根据规律填空.第5式16+5=
(2)若 12+1+13+2+14+3+ +1+n,求n 的值：
22(8分)今年第6号台风-烟花“登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如 图，台风-烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A、B的 距离分别为AC=300km.BC=400km, 又AB=500km, 经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影 响.
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗?为什么?
(3)若台风中心的移动速度为28千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长?
23(8分)如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8
求出这个魔方的校长：
2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长。
3)把正方形ABCD放到数轴上，如图节 使得占!与一1重合，那么点D在数的上表示的数为
答案
1C 2D 3A 4C 5C 6B 7A 8 A 9 A 10 B
11 ＜ 12 2 13 x＞52 14 8m 15 21
16 （1）解原式=1+2+3=6
（2）解原式=3-23+4=4-3
17(1)由题意，得3m+2+4m—9=0, 解得m=1,
x=(3m+2)²=25;
(2)x+11m=25+11×1=36, 士 √ 36=±6,
x+11m 的平方根是±6。
18
(2)∵AB=6,AC=4,
∴AC²+BC²=4²+(2√5)²=16+20=36=AB2
∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°,
19.(1)16 =4,4=2,
则y =2;
(2)存在，当x=0 或1时，始终输不出y 值，若输入 负数，始终输不出y 值，
综上所述，x=0 或1或负数.
(3)答案不唯一.x=[( √5)²]²=25 或
x=[(√6)²]2=36 或x=[(√7)²]²=49 或
x=[(√ 8)²]²=64.
故答案为：25 或36或49或64.
20(1)∵ 16< 17< √25, ∴4< 17<5,∴ 17的整数部分是4,小数部分是 17-4;
∵ 4< 6< 9, ∴2< 6<3,∴-3<- 6<-2,∴1<4- √6<2,∴4- √6的整数部分是1;
故答案为： 17-4,1;
(2)∵ √4< √5< √9,
∴2< √5<3,√5的整数部分是2,小数部分是 √5 2, ∴a=√5-2,
∵ √36< √37< √49, ∴6< √37<7,
∴ √37的整数部分为6,∴b=6a+b- 5=4
21(1)6-5
2-1+3-2+4-3 +5-4++=n+1-n
=-1+n+1=8,n=10
22(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km
∴AC²+BC²=AB²,
∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°;
(2)海港C 受台风影响，理由：过点C 作CD⊥AB 于D
∵△ABC 是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB, ∴300×400=500×CD,
∴CD=240(km),
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C 受台风影响；
(3)当EC=260km,FC=260km 时 ， 正好影响 C 港口，
∵ED=√EC²-CD²=√260²-240²=100(km）
∴EF=2ED=200km,∵台风的速度为28千米/小时，
∴200÷28=507
答：台风影响该海港持续的时间为507小时
23.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为=2.
(2)∵魔方的棱长为2,
∴小立方体的棱长为1,∴正方形ABCD的边长为2
∴阴影部分的面积为2.
(3)-1-2