甘肃省永靖县多校2024-2025学年高一上学期阶段性测试（一）数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省永靖县多校2024-2025学年高一上学期阶段性测试（一）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列关系中正确的个数为( )
①,
②,
③
④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知命题有些实数的相反数是正数,则是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．若集合,,则集合B的真子集个数为( )
A.5B.6C.7D.8
5．若不等式的解集是,则实数a、b的值分别是( )
A.,B.,
C.,D.,
6．已知,,,则的最大值是( )
A.B.C.D.1
7．若关于x的方程的一个实根小于-1,另一个实根大于1,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知A,B为集合,定义,则下列命题中为真的有( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10．已知a,b为正实数,且,,,则( )
A.的最大值为4B.的最小值为
C.的最小值为D.的最小值为2
11．不等式的解集是,对于系数a,b,c,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．若集合，则实数a的值的集合为________.
13．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为________________.
14．实数a,b满足.若不等式的解为一切实数是真命题,则实数c的取值范围是________________.
四、解答题
15．已知集合,.
(1)用区间表示集合A,B;
(2)已知集合,若集合,求实数m的取值范围.
16．已知集合,.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)若,求实数m的取值范围;
(3)若将题干中的集合改为,是否有可能使命题“,都有”为真命题,请说明理由.
17．若关于x的不等式的解集为.
(1)当时,求的值;
(2)若,,求的值及的最小值.
18．如图,动物园要以墙体为背面,用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼.
(1)现有可围长钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大？
(2)若每间虎笼的面积为,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
19．设.
(1)若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)解关于x的不等式.
参考答案
1．答案：C
解析：对于①,显然正确;
对于②,是无理数,故②正确;
对于③,是自然数,故③正确;
对于④,是无理数,故④错误.
故正确个数为3.
故选：C
2．答案：D
解析：集合,,则.
故选：D.
3．答案：B
解析：已知命题有些实数的相反数是正数,即,,
则,,
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意可知,所以集合B的真子集个数为个.
故选：C.
5．答案：D
解析：由不等式的解集是,故,
且,
即,.
故选：D.
6．答案：A
解析：因为,,,则,,
可得,当且仅当,即,时,等号成立,
所以的最大值是.
故选:A.
7．答案：D
解析：令,作出函数大致的图象如图所示,
.由图象知,当时;,解得;
当时,,解得.
综上可得,,
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意，对于都有成立，
，解得：，
即实数m的取值范围是.
故选：B.
9．答案：BD
解析：当,时,,故A错误;
当,时,,故C错误;
由定义可知时,,,故B正确;
当时,故D正确.
故选:BD.
10．答案：BD
解析：对于A,因为,则,,
当且仅当时取“＝”,所以ab的最小值为4,A错误;
对于B,由,得,,
当且仅当,时取“＝”,B正确;
对于C,,
当且仅当时,取“＝”,C错误;
对于D,因为,所以,
则,当且仅当时,取“＝”,D正确.
故选：BD.
11．答案：BCD
解析：因为不等式的解集为,
所以,解得.
所以,.
即.
故选：BCD.
12．答案：
解析：当时，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上可知，a的值的集合为.
故答案为：.
13．答案：12
解析：依题意,
所以
当且仅当,时等号成立.
故答案为：12.
14．答案：
解析：因为实数a,b满足,
所以,得,,
因为不等式的解为一切实数为真命题,
所以对一切实数恒成立,等价于对一切实数恒成立,
所以△,解得,
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1),;
(2).
解析：(1)解不等式,得,所以;
解不等式,得,所以.
(2)由(1)知,而,,
当,即时,,满足,于是;
当时,,解得,因此.
所以实数m的取值范围是.
16．答案：(1)
(2)
(3)不可能,理由见解析
解析：(1)若,则,
又,
所以,
解得;
(2)因为,
所以或或,
解得或或,
所以;
(3)若,,
对,都有,则,
所以,该不等式无解,
故命题“,都有”为真命题不可能.
17．答案：(1)-4;
(2);.
解析：(1)由题可知关于x的方程有两个根,,
所以
故.
(2)由题意关于x的方程有两个正根,
所以有解得,
同时,由,,得,
所以,
由于,所以,
当且仅当,即,且,解得时取得“=”,
此时实数符合条件,
故,且当时,取得最小值.
18．答案：(1)长为,宽为
(2)长为,宽为
解析：(1)设每间老虎笼的长为,宽为,则每间老虎笼的面积为,
由已知可得,
由基本不等式可得,
当且仅当,即当时,等号成立,
因此,每间虎笼的长为,宽为时,可使得每间虎笼的面积最大.
(2)设每间老虎笼的长为,宽为,则,
钢筋网总长为,
当且仅当,即当时,等号成立,
因此,每间虎笼的长为,宽为时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.
19．答案：(1)
(2)4
(3)答案见解析
解析：(1)由恒成立得：对一切实数x恒成立.
当时,不等式为,不合题意;
当时,,解得：;
综上所述：实数m的取值范围为.
(2),,
,
（当且仅当,即时取等号）,的最小值为4.
(3)由得：;
①当时,,解得：,即不等式解集为;
②当时,令,解得：,;
1）当,即时,不等式解集为;
2）当,即时,不等式解集为;
3）当,即时,不等式可化为,
,不等式解集为;
4）当,即时,不等式解集为;
综上所述：当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为.