四川省内江市第六中学2025届高三上学期入学考试(第一次月考)数学试卷(含答案)-教习网|<title>
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    四川省内江市第六中学2025届高三上学期入学考试(第一次月考)数学试卷(含答案)

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    这是一份四川省内江市第六中学2025届高三上学期入学考试(第一次月考)数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.的展开式中含项的系数为( )
    A.10B.40C.80D.120
    2.命题“”为假命题,则a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    3.若函数的定义域为,则的定义域为( )
    A.B.C.D.
    4.设非空集合A,B,定义且,则集合( )
    A.AB.BC.D.
    5.已知等差数列的公差为2,前n项和为,且,,成等比数列.令,则数列的前50项和( )
    A.B.C.D.
    6.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件是( )
    A.B.C.D.
    7.某次考试共有8道单选题,某学生掌握了其中5道题,2道题有思路,1道题完全没有思路.掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案,有思路的题目每道做对的概率为,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为.已知这个学生随机选一道题作答且做对了,则该题为有思路的题目的概率为( )
    A.B.C.D.
    8.若对任意的,,恒成立,则a的最小值为( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时,下列结论正确的是( )
    A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则A组数据比B组数据的相关性较强
    B.若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上,则决定系数的值为1
    C.若样本点的经验回归方程为,则在样本点处的残差为0.3
    D.以模型去拟合一组数据时,为求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则c,k的值分别是和2
    10.已知,,,则下列结论正确的有( )
    A.的最大值为B.的最小值为
    C.的最小值为9D.的最小值为
    11.已知连续函数满足:
    ①,则有;
    ②当时,;
    ③,则以下说法中正确的是( )
    A.
    B.
    C.在上的最大值是10
    D.不等式的解集为
    三、填空题
    12.若,则的解析式为________.
    13.第一届全国学生(青年)运动会开幕式于2023年11月5日在广西举行,举办本届学青会是推动新时代青少年和学校体育改革发展,增强青少年和学生体质、促进竞技体育后备人才培养的重要措施.为了加强宣传力度,某体育协会从甲、乙等6人中选派4人到A,B,C,D四个不同的区域参加宣传活动,每人去一个区域,其中甲、乙至少有一人参加且甲不去A区域的选派方法共有种(用数字作答)________.
    14.已知函数对任意一个负数x,不等式恒成立,则整数a的最小值为________.
    四、解答题
    15.设,函数的单调增区间是.
    (1)求实数a;
    (2)求函数的极值.
    16.已知函数,且.
    (1)求实数m的值,在图中作出的图像(可直接作图,不用书写过程),并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围;
    (2)若函数在区间上为增函数,求实数a的取值范围.
    17.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长,在政策的有力推动下,比亚迪汽车、小鹏汽车、理想汽车、小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率、较低的用车成本、安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低、续航里程限制、低温环境影响等主要困难之后,新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升,如下表所示:
    (1)若该地区新能源汽车车主的年龄X(单位:岁)近似服从正态分布,其中年龄的有5万人,试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人?(结果按四舍五入取整数)
    (2)已知变量x与y之间的相关系数,请求出y关于x的线性回归方程,并据此估计2025年时,该地区新能源汽车的年销量.
    参考公式与数据:
    ①若随机变量,则;;;
    ②,;
    ③,.
    18.随着信息技术的飞速进步,大数据的应用领域正日益扩大,它正成为推动社会进步的关键力量.某研究机构开发了一款数据分析软件,该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在软件测试阶段,若输入的数据集质量高,则软件分析准确的概率为0.8;若数据集质量低,则分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1.
    (1)求一次数据能被软件准确分析的概率;
    (2)在连续次测试中,每次输入一个数据集,每个数据集的分析结果相互独立.设软件准确分析的数据集个数为X.
    ①求X的方差;
    ②当n为何值时,的值最大?
    19.已知函数,
    (1)讨论的单调性;
    (2)当时,以为切点,作直线交的图像于异于的点,再以为切点,作直线交的图像于异于的点,…,依此类推,以为切点,作直线交的图像于异于的点,其中.求的通项公式.
    (3)在(2)的条件下,证明:
    参考答案
    1.答案:C
    解析:由题意,的展开式中含的项为.故选:C.
    2.答案:A
    解析:命题""为假命题;
    当时,恒成立,只需
    又函数在上单调递增,所以当时,
    ,.
    故选:A.
    3.答案:D
    解析:由题意可知,所以,要使函数有意义,则,解得,即的定义域为.故选:D.
    4.答案:D
    解析:依题意可知,,
    则,,
    所以.
    故选:D.
    5.答案:D
    解析:因为,,,
    由题意得,
    解得,
    所以,
    则,
    则.
    故选:D.
    6.答案:B
    解析:由题可得,
    令,因为在上不单调,在上有变号零点,即在上有变号零点,
    当时,,不成立;
    当时,只需,即,解得或,
    所以在上不单调的充要条件是或,
    所以在上不单调的一个充分不必要条件是.
    7.答案:B
    解析:设事件表示选到会做的题,事件表示选到有思路的题,事件表示选到完全没有思路的题,
    设事件B表示答对该题,则,,
    设事件U表示答对8个题,

    设事件C表示将有思路的题目做对,则
    故选:B.
    8.答案:D
    解析:因为,所以,则可化为,
    整理得,因为,所以,
    令,则函数在上单调递减,
    则在上恒成立,所以在上恒成立,
    令,则在上恒成立,
    则在上单调递减,
    所以,故,所以a得最小值为.故选:D.
    9.答案:BD
    解析:对于A,因为相关系数的绝对值越大,数据的相关性越强,而,
    所以B组数据比A组数据的相关性较强,所以A错误,
    对于B,因为所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上,所以两个变量x和之间是一次函数,所以决定系数的值为1,所以B正确,
    对于C,因为样本点的经验回归方程为,所以当时,,所以残差为,所以C错误,
    对于D,由,得,因为,所以,
    因为,所以,,得,,所以D正确.
    故选:BD.
    10.答案:ABD
    解析:因为,,,
    对于A,由基本不等式可得,,即,当且仅当时取等号,A正确;
    对于B,由,得,则,把代入可得,
    ,当且仅当时取等号,B正确;
    对于C,,
    当且仅当时取等号,C错误;
    对于D,

    当且仅当且,即时取等号,D正确.
    故选:ABD.
    11.答案:ACD
    解析:因为,则有,
    令,则,则,故A正确;
    令,则,
    令代x,则,
    即,即,故B错误;
    设且,则,由,
    令,则,即,
    令,,
    则,
    即,
    因为时,,又,故,
    所以,所以,即在R上单调递减,
    又,所以,,
    又,所以,
    故在上的最大值为10,故C正确;
    由,即,
    即,即,
    又因为,即,
    所以,即,
    故,即,解得,
    即原不等式的解集为,故D正确;
    故选:ACD.
    12.答案:
    解析:令,则,
    代入,即可求出,从而求出.
    令,则,
    ,.
    故答案为:.
    13.答案:276
    解析:依题意,由甲、乙至少有一人参加,得甲参加与甲不参加乙必参加两种情况,当甲参加时,有种选派方法,当甲不参加时,有种选派方法,所以不同选派方法种数是.
    故答案为:276
    14.答案:2
    解析:对任意一个负数x,不等式恒成立,
    即对恒成立,
    设,则,
    设,则,令,解得,
    当时,,故单调递减,
    当时,,故单调递增,又,,时,
    故存在,使得,即,
    当时,,则单调递增,
    当时,,则单调递减,
    所以当时,取得最大值,
    因为中,,,故,
    所以的最大值,
    当时,,又整数,所以整数a的最小值为2.
    故答案为:2
    15.答案:(1)2
    (2)极小值为,极大值为0.
    解析:(1)函数的定义域为:

    因为函数的单调增区间是,
    所以的解集是.
    所以方程的解是,,
    所以.
    (2)当时,令,则或
    当x变化时,,的变化情况如下表:
    当时,有极小值;
    当时,有极大值.
    16.答案:(1),图像见解析,;
    (2)
    解析:(1)因为,所以
    函数的大致图像如图所示,
    令,得,
    故有3个不同的零点等价于方程有3个不同的实根,
    由图可知
    (2)由图像可知,函数在区间和上分别单调递增,
    因为,
    且函数在区间上为增函数,
    所以可,解得或
    所以实数a的取值范围为
    17.答案:(1)234万人;
    (2)39万辆
    解析:(1)由题意,该地区新能源汽车车主的年龄X(单位:岁)近似服从正态分布,则,,所以,,

    所以估计该地区新能源汽车车主共有万人.
    (2)由题意,,
    所以,
    由已知,,
    所以,
    所以,
    所以,
    所以y关于x的线性回归方程为,
    2025年对应的年份代码,所以当时,,
    估计2025年时,该地区新能源汽车的年销量约为39万辆.
    18.答案:(1);
    (2)①;②
    解析:(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B,由题意可知:,,,则,所以.
    所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75.
    (2)由(1)可知:,
    ①依题意,,所以X的方差;
    ②可知,
    令,则,
    令,解得,可知当,可得;
    令,解得,可知当,可得;
    于是
    所以当时,最大,即时,的值最大.
    19.答案:(1)单调性见解析;
    (2);
    (3)证明见解析
    解析:(1)
    ①若,当时,;当时,
    故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
    ②若,则,则在R上单调递增
    ③若,当时,;当时,
    故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
    综上所述:
    ①当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;
    ②当时,则在R上单调递增;
    ③当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
    (2)当时,,,切点
    切线斜率:,故切线方程为:
    联立得:
    化简得:
    因式分解得:.

    上式亦满足由作切线而得到的的横坐标,故
    ,则是以为首项,以为公比的等比数列
    故,故
    (3)构造,
    ,故在上单调递减,故
    故当时,

    则,,……,… 15分
    将上式累加,得


    年份
    2018
    2019
    2020
    2021
    2022
    2023
    年份代码
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    新能源汽车年
    销量(y)/万辆
    x
    1
    f'(x)
    +
    0
    f(x)

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