高一数学第一次月考卷（考试版A4）

这是一份高一数学第一次月考卷（考试版A4），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
7．已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．命题“”的否定是“”
C．“”的充要条件是“”
D．“”是“”的必要不充分条件
10．下列结论中，错误的结论有（ ）
A．取得最大值时的值为
B．若，则的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，且，那么的最小值为
11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A．已知，则
B．已知或，则或x≥4
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，若满足，则实数a的值为 ．
13．已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ．
14．已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
设集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．（15分）
设，已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
17．（15分）
我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
18．（17分）
已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)若，求出实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（17分）
《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．
①（a＞0，b＞0）；②（a＞0，b＞0）；③（a＞0，b＞0）．