湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考 数学试题（含解析）

这是一份湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，4，顾客小张中奖的概率为0等内容，欢迎下载使用。
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章2.3.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是 ( )
A．B． C．D．
4．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．1
7．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ）
A．B．2C．D．3
8．已知，，，则的最小值为（ ）
A．8B．16C．24D．32
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（ ）
A．小王和小张都中奖的概率为0.08
B．小王和小张都没有中奖的概率为0.46
C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44
D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92
10．对于直线，下列说法错误的是（ ）
A．直线l经过点B．直线l的倾斜角为60°
C．直线l与直线平行D．直线l在x轴上的截距为
11．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（ ）
A．B．存在实数，使
C．不是平面的法向量D．四边形的面积为
12．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（ ）

A．
B．AQ，BQ，CQ两两垂直
C．AP与CQ的夹角为45°
D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数在上单调递增，则m的值为 ．
14．已知，，，点，若平面ABC，则点的坐标为 ．
15．直线l过点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点（A､B不重合），若点M恰为线段的中点，则直线l的方程为 .
16．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17．已知直线，求满足下列条件的直线的方程．
(1)与直线关于轴对称；
(2)过点，且与平行．
18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)若的面积为，，求的周长；
(2)若，证明：是等腰三角形.
19．已知函数，其中．
(1)若函数的最大值是最小值的倍，求的值；
(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值．
20．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
21．居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
(3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
22．如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．
（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
1．C
【分析】根据题意直接可得集合中只有元素2，由交集的定义可得答案.
【详解】由集合
则.
故选：C
2．B
【分析】根据复数对应点在第一象限的条件为实部虚部都大于零，解得,然后根据充分、必要条件的概念，判定即可.
【详解】若复数在复平面内对应的点位于第一象限，必有，可得.
“”是“”的必要不充分条件，
∴“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的必要不充分条件.
故选：B.
3．B
【详解】l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，
由图A中l1知，－b>0，与l2中－b