湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B． C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知 ，则（ ）
A．1B．
C． D．
4．下列数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．
6．已知，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（ ）．
A．B．C．D．
8．已知复数，则复数（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．3
10．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
11．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（ ）

A．B．C．D．
13．下列结论中正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行
14．如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（ ）

A．B．C．D．
15．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
16．已知向量，且，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
17．如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（ ）
A． B． C．与相交D．与相交
18．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
二、填空题
19．棱长为的正方体的内切球的直径为 .
20．已知幂函数y=xa的图像经过点（3，9），则a= .
21．已知向量和的夹角为，，，则 .
22．根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系：，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm，体重为78kg的未成年男性的体重状况为 .（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：）
三、解答题
23．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.
(1)若，求四棱锥的体积；
(2)求证：平面.
24．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
25．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据交集运算直接求解.
【详解】因为，，
所以.
故选:B.
2．A
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.
【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：.
故选：A
3．C
【分析】直接将2代入函数的解析即可求得函数值.
【详解】因为，
所以，
故选：C.
4．D
【分析】根据对数函数单调性分析判断.
【详解】∵在定义域内单调递增，且，
∴.
故选：D.
5．D
【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点.
【详解】解：令，即，解得，所以函数的零点为；
故选：D
6．A
【分析】由充分不必要条件的定义即可判断.
【详解】因为，所以p是q的充分不必要条件.
故选：A.
7．A
【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.
【详解】口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，
从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，
口袋中有个黑球，
摸出黑球的概率．
故选：A．
8．C
【分析】根据共轭复数的定义得出结果.
【详解】根据共轭复数的定义，时，.
故选：C
9．D
【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答.
【详解】因为，所以.
故选：D
10．A
【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.
【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的，
所以函数（）的单调递减区间是.
故选：A
11．C
【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】不等式所对应的方程为：，
方程的根为：或，
所以不等式的解集为：.
故选：C.
12．B
【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可.
【详解】在平行四边形中.
故选：B
13．D
【分析】利用平面基本事实判断A；举例说明判断B，C；利用线面垂直的性质判断D作答.
【详解】因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A错误；
三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B错误；
直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C错误；
由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D正确.
故选：D
14．D
【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算.
【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：.
故选：D
15．B
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为人.
故选：B
16．C
【分析】根据向量垂直列方程，从而求得的值.
【详解】由于，所以.
故选：C
17．B
【分析】直接由及即可求解.
【详解】由分别是的中点可得，又易得，则.
故选：B.
18．B
【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.
【详解】将图像所有的点向右平移个单位长度，得到图像，
即为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度.
故选：B
19．
【分析】根据正方体的几何性质可得结果.
【详解】棱长为的正方体的内切球的直径为.
故答案为：.
20．2
【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可.
【详解】由题意知，点在图像上，
所以，所以.
故答案为：2
21．
【分析】利用平面向量数量积的定义可求得的值.
【详解】由平面向量数量积的定义可得.
故答案为：.
22．偏胖
【分析】根据题意得到身高为175cm的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.
【详解】由题意得身高为175cm的未成年男性平均体重为kg，而，所以该男性体重偏胖.
故答案为：偏胖.
23．(1)
(2)证明详见解析
【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果；
（2）根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果.
【详解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，，
∴；
（2）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∵底面，面，
∴，
又，∴面，
又，分别是，的中点，
∴，
∴平面.
24．（1）25小时；（2）0.3.
【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有、，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，
∴由频率最大区间为，则众数为；
（2）由图知：不少于30小时的区间有、，
∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得.
（2）由分离常数，进而求得的取值范围.
【详解】（1）由为二次函数，可设
∵图象的对称轴为，最小值为-1，且，
∴，∴，
∴．
（2）∵，即在上恒成立，
又∵当时，有最小值0，
∴，
∴实数m的取值范围为．