人教版九年级上册数学期中模拟测试卷（21-23单元）（含答案）

这是一份人教版九年级上册数学期中模拟测试卷（21-23单元）（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ）
A．3B．4C．D．没有实数根
4．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线与y轴交点纵坐标为B．当时，
C．当时，y随x的增大而减小D．抛物线开口向下
5．已知，是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．已知一次函数的图象如图，则二次函数 在平面直角坐标系中的图象可能（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，以为边作，点D与点A在的两侧，则的最大值为（ ）
A．B．C．5D．8
8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转α角至，使得点恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A．B．C．D．
9．点和关于原点对称，则的值为（ ）
A．B． C．D．1
10．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）的图象如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(每题3分，共30分)
11．一元二次方程 的二次项系数与常数项之积是 ．
12．若关于x的一元二次方程一个根为2，则m的值为 ．
13．若是方程的两个实数根，则的值为 ．
14．若关于的二次函数的图像开口向上，则的取值范围是 ．
15．将抛物线向下平移4个单位，那么得到抛物线的解析式为 ．
16．已知抛物线上有两点，，则与的大小关系为 ．（填“”或“”或“”）
17．二次函数中，当时，的取值范围是 ．
18．如图，将抛物线在x轴下方的图象沿轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线在轴上方的图象记为，已知直线与图象有两个公共点，求的取值范围为 ．
19．在平面直角坐标系中，点均在抛物线上，则b的值为 ．
20．如图，在锐角中，，点E为线段中点，点P为线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点P的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是 ．

三、解答题(共60分)
21．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
22．已知二次函数的图象经过点和．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
23．如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)直接写出关于原点O的中心对称图形的对称点的坐标；
(2)画出关于原点O的中心对称图形；
(3)求的面积．
24．一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于，市场调查发现，该加工品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1)求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销售量每件的利润）
(3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由．
25．如图，在正方形中，点在线段CB的延长线上，连接，并将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接，BD，CF，线段与线段BD相交于点．
(1)请写出的度数，并给出证明；
(2)求证：点是线段的中点；
(3)直接写出线段CF，BM和AD的数量关系．
26．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），，与y轴交于点C．直线经过点B，C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若存在点P为上方抛物线上一点，问点P的坐标为何值时，的面积最大，并求出面积最大值；
(3)如图②，在（2）的条件下，过点P作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
…
y
…
…
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，即可判断，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、不是中心对称图形，不符合题意；
、是中心对称图形，符合题意；
、不是中心对称图形，不符合题意；
、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”．
【详解】解：.，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
．，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
．是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则；根据根与系数的关系求解即可．
【详解】解：一元二次方程的两根分别为和，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：A、由表格中点，可知抛物线与y轴交点纵坐标为，故此选项不符合题意；
B、根据对称轴是直线，图象过点，则根据二次函数的对称性得当时，，故此选项符合题意；
C、由表格数据可得，当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；
D、根据对称轴是直线，当时，随的增大而减小，得出抛物线开口向下，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】此题考查的是二次函数的图象及性质,先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较两个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．
【详解】解：二次函数图象的开口向上，对称轴为直线，
，
则点到直线的距离较小
所以．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了一次函数，二次函数图象的综合．根据图象，得到，，判定即可．
【详解】解：观察一次函数图象可知：，，
∴二次函数的图象开口向上，且与y轴的交点在y轴正半轴．
故选：A．
7．D
【分析】将绕点B顺时针旋转得到，连接，根据勾股定理可得．证明，得出．根据三角形三边关系得出当三点共线时，有最大值，即可解答．
【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到，连接，
，
．
，
，
，
，
．
，
∴当三点共线时，有最大值，
的最大值为．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的性质等知识点，做出合适的辅助线是解本题的关键．
8．D
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
由旋转的性质可得，则是等边三角形，即可求出答案．
【详解】解：∵，
，
∵将绕点顺时针旋转角至，
，
∴是等边三角形，
，
，
故选：D．
9．D
【分析】此题考查了关于原点对称的点坐标的关系．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟知二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键．
【详解】解：①由图象可知：，，
，
，
，故①正确符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
，
，故②符合题意；
③对称轴为，当和时函数值相等，都小于0，
，故③不符合题意；
④当时，，
∴， 故④符合题意；
⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意，
正确的有①②④⑤，共4个，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，将化为一般式，根据一元二次方程二次项系数和常数项的定义分别求出二次项系数和常数项，然后求出对应的积即可．
【详解】解：化为一般式为，
其中二次项系数为，常数项为，
，
二次项系数与常数项之积是，
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：1．
13．4
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系、代数式求值，根据一元二次方程的根与系数关系得到，，进而代值求解即可．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴
，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握开口方向与二次项系数a的关系是解题的关键．根据开口方向可得，再求解即可．
【详解】解：关于的二次函数的图像开口向上，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向下平移4个单位，
那么得到的抛物线的解析式为：，即．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．直接根据二次函数的图象和性质作答即可．
【详解】解：抛物线对称轴为直线，
∵，，
∴在直线右侧，随的增大而增大，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由抛物线，又，故当时，取最小值为，根据到对称轴距离越远值越大可得当时，有最大值，从而结合二次函数的性质即可判断得解．
【详解】解：由题意，抛物线，
又∵，
当时，取最小值为．
∵，
∴当时，有最大值，
当时，．
故答案为：．
18．或
【分析】本题考查抛物线与直线的交点问题，确定抛物线与轴的交点坐标为1,0，，当直线过点时，直线与图象恰有一个交点，求出此时的值；直线向上平移，在经过点1,0之前均为两个交点；继续向上平移，直线与翻折后得到的抛物线只有一个交点之前与图象有四个交点；直线与翻折后得到的抛物线只有一个交点时与图象恰有三个交点，求出此时的值；再向上平移，均有两个交点；可得结论．数形结合思想的运用是解题的关键．
【详解】解：如图，
令，
解得：或，
∴抛物线与x轴的交点坐标为1,0，，
将，代入，得：，
将，代入，得：，
∴当时，直线与图象有两个公共点；
∵，且抛物线上任意一点关于轴对称的点的坐标为，
∴沿轴翻折的抛物线的解析式为，即，
联立，
整理得：，
当时，
解得：，
∴当时，直线与图象有两个公共点；
综上所述，当或时，直线与图象有两个公共点．
故答案为：或．
19．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据的纵坐标相等得出关于抛物线的对称轴对称，进而求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点均在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线，
．
故答案为：．
20．
【分析】根据垂线段最短，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质解答即可．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找出线段长度的最小值的条件．
【详解】解：根据垂线段最短，得到且为的交点，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵点E为线段中点，，
∴，
∴，
故答案为：．

21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
（1）利用开方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解： ，
整理得：
∴，
解得；
（4）解：∵，
∴
∴，
解得．
22．(1)；
(2)开口向上，对称轴：直线，顶点坐标为．
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式；
（1）运用待定系数法求出函数表达式即可；
（2）将函数表达式配成顶点式，即可得到开口方向、对称轴及顶点坐标．
【详解】（1）解：把和代入得：
，
解得，
二次函数的表达式为．
（2）解：将化为顶点式为：，
，
抛物线开口向上，对称轴：直线，顶点坐标为．
23．(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图-中心对称变换，利用网格求面积，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
（）根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解；
（）根据（1）中结论作图即可；
（）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可；
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：的面积为．
24．(1)，
(2)，每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元
(3)能，销售单价为14元/件
【分析】此题考查了二次函数、一次函数、一元二次方程的实际应用．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意列出二次函数解析式，再利用二次函数的性质进行解答即可；
（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元．据此得到，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设与的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
所以与的函数表达式为，
（元/件），
；
（2）根据题意知，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，
最大值为；
每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元；
（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元．
根据题意知，，
则，
解得或（舍去），
答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件．
25．(1)，理由见解析；
(2)见解析；
(3)，利用见解析．
【分析】（1）过点作于点，则，由旋转可得，，证明，得，，进而得，利用等边对等角及直角三角形的两锐角互余即可得解；
（2）连接交BD于点，连接，由正方形得BD垂直平分，，从而得，再根据等角的余角相等及等腰三角形的性质证明得，即可得证；
（3）连接交BD于，由（）得是的中点，由四边形是正方形，得，，进而根据勾股定理及三角形的中位线性质得，，从而即可得解．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，过点作于点，则，
由旋转可得，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：连接交BD于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴BD垂直平分，，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的中点；
（3）解：如图，连接交BD于，
由（2）得是的中点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴是的中位线，，即
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边对等角，勾股定理，正方形的性质，三角形的中位线判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理，正方形的性质，三角形的中位线判定及性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键．
26．(1)；
(2)当时，面积最大，最大值为；
(3)存在，点Q的坐标为或或或或．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数的性质，菱形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）求出点、的坐标，由可得点的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）设点，过点P作x轴的垂线交直线于点H，，可得，根据二次函数的最值即可求解；
（3）分三种情况画出图形，根据菱形的性质即可求解．
【详解】（1）解：直线，令，得，
令得，解得：，
，，
，
，
将，，代入得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：设点，
如图，过点P作x轴的垂线交直线于点H，
，
，
∵点P为上方抛物线上一点，
，
，
∴当时，面积的最大值为，
∴；
（3）解：存在，
由（2）知时，，
，
设，
①线段为菱形的边，四边形为菱形时，如图，
，
，
，
或，
∵四边形为菱形，点F的坐标可由点E向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
或；
②线段为菱形的边，四边形为菱形时，如图，
，
，
，
或，
∵四边形为菱形，点E的坐标可由点F向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
或；
③线段为菱形的对角线，四边形为菱形时，如图，
，
，
设，
，
解得：，
，
解得：，
，
综上所述，存在，点Q的坐标为或或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
A
A
D
D
D
C