2024-2025学年云南省玉溪市红塔区九年级（上）期中数学模拟卷（二）

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1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
2. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A. AD＝BDB. ∠AOE＝∠BOEC. D. OD＝DE
4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A 且B. C. 且D.
5. 如图，AB是的直径，点C，D在上，，则的大小是（）
A. B. C. D.
6. 某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、分支的总数是73，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆心角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④半圆是弧．其中真命题的个数为（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知，点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A与对应，则角的大小为（）
A B. C. D.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（）
A. B. C. D.
12. 如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）

A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共4题，共8分）
13. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则______．
14. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
15. 如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=______．

16. 已知二次函数与轴交于点，，，则二次函数解析式___．
三、解答题（共68分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 关于x的方程．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若该方程有两个实数根，且，求m的值．
19. 在如图所示单位正方形网格中，经过平移后得到，
（1）说明是由经过怎样的平移得到的？
（2）在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标
（3）计算的面积．
20. 为满足广大群众阅读需求，某图书馆不断完善藏书数量，今年7月份图书馆中有藏书50000册，到今年9月份藏书数量增长到72000册．求该图书馆这两个月藏书的平均增长率．
21. 足球训练中，小辉从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
22. 某文体店准备销售某种品牌的学习用品，成本为20元/件试营销期间发现：当销售单价为30元时，每天的销售量为200件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）该学习用品销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（2）该文体店店主热心公益事业，某天购进该种学习用品300件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当300件学习用品除去捐赠后剩下的销售完毕，文体店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种学习用品？
23. 如图，是的弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
24 综合与实践
如图1，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为．

（1）当点在上运动时，________________________．（用含的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，当时，求的值．
（3）如图2、图3，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值．
25. 综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，E是线段上的一个动点，过点E作直线垂直于x轴交直线和抛物线分别于点D、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E的横坐标为m，当m为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
（3）点P是直线上的一个动点，若使三角形是等腰三角形，求出点P的坐标．