陕西省宝鸡市渭滨区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．在比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．
12．若==3（2b﹣3d≠0），则= ．
13．从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为 ．
14．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为 ．此时方程根的情况为 ．
15．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 cm．
17．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 ．
18．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（因式分解法） （2）2y2+5y=7．（公式法）
（3）y2﹣4y+3=0（配方法）
20．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
21．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
23．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．
24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

2016-2017学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期中数学试卷
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．在比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 28 km．
【考点】比例线段．
【分析】设该道路的实际长度是xkm，利用比例尺的意义得到7：x=1：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．
【解答】解：设该道路的实际长度是xkm，
根据题意得7：x=1：400000，
解得x=2800000cm=28（km）．
所以该道路的实际长度是28km．
故答案为28．

12．若==3（2b﹣3d≠0），则= 3 ．
【考点】比例的性质．
【分析】先将两个比例整理，再根据等比性质求解即可．
【解答】解：∵==3，
∴==3，
∴==3．
故答案为：3．

13．从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为 20 ．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【解答】解：∵a个球中红球有5个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，
∴=0.25，
∴a=20．
故答案为：20

14．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为 ﹣1 ．此时方程根的情况为 方程无解 ．
【考点】根的判别式．
【分析】由一元二次方程的定义结合二次系数非零即可得出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值，将其代入原方程再根据根的判别式△=﹣20＜0，由此即可得出方程无解．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，
∴，
解得：m=﹣1，
∴原方程为﹣2x2+2x﹣3=0．
∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣3）=﹣20＜0，
∴原方程无解．
故答案为：﹣1；方程无解．

15．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 矩形 ．
【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．
【解答】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是矩形
证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 6 cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．
【解答】解：如图所示：
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，
∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF==6cm．
故答案为：6cm．

17．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 x[1200﹣20（x﹣30）]=38500 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程．
【解答】解：设票价应定为x元，依题意有
x[1200﹣30（x﹣30）]=38500，
故答案为：x[1200﹣20（x﹣30）]=38500．

18．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 2或 秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．
【解答】解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，
当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，
PB=6﹣x，BQ=2x，
所以S△PBQ=PB•BQ=×2x×（6﹣x）=8，
解得x=2或4，
又知x＜3，
故x=2符合题意，
当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，
S△PBQ=（6﹣x）×6=8，
解得x=．
故答案为：2或．

三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（因式分解法）
（2）2y2+5y=7．（公式法）
（3）y2﹣4y+3=0（配方法）
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．
【分析】（1）移项后提取公因式x﹣3，再求解可得；
（2）整理成一般式，套用求根公式求解可得；
（3）移项后，两边都加上4配成完全平方式，再开方求解可得．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，即（x﹣3）（3x﹣3）=0，
则x﹣3=0或3x﹣3=0，
解得：x=3或x=1；
（2）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，
∵a=2，b=5，c=﹣7，
∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，
则y=，
∴y=1或y=﹣；
（3）∵y2﹣4y=﹣3，
∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，
则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，
解得：y=3或y=1．

20．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．
【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．
【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=90°．
∴∠AFB=∠D=90°．
∴△ABF∽△EAD．

21．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
【考点】矩形的性质；作图—基本作图．
【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．
【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；
（2）四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF为菱形．

22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）=80，
化简，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

23．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）
由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．
（2）不公平．
因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，
即小莉去的概率为： =，
哥哥去的概率为： =，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．
可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．

24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．
【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．
（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．
【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

2017年5月17日4
6
7
8
1
1+4=5
1+6=7
1+7=8
1+8=9
2
2+4=6
2+6=8
2+7=9
2+8=10
3
3+4=7
3+6=9
3+7=10
3+8=11
5
5=4=9
5+6=11
5+7=12
5+8=13