人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质授课课件ppt

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在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。
【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子
【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子
【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ
【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查 发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价 才能使涨价后的总收入不低于20万元?
单价涨了多少个0.1元
销量少了多少个2000元
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变
实数大小比较的基本事实①
实数大小比较的基本事实②
0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆.
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1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.
如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？
很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形.
事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式：
因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：
我成立，你不一定成立！
c≠0时，你成立；c=0时，你不一定成立！
那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！
不等式两边同时加上一个数，不变号
不等式两边同时乘上一个正数，不变号；
不等式两边同时乘上一个负数，要变号 .
只有一个等式有等号也是传递不过去的.
我只有同向可加性，同向可乘还必须保证是正数！
我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0)，你行吗？