最新新人教版高中数学选择性必修第二册全套课件整合850页（课件）

这是一份最新新人教版高中数学选择性必修第二册全套课件整合850页（课件），共60页。PPT课件主要包含了确定的顺序，每一个数，公众号《品数学》，数列的分类，正整数N，一个式子，数列的递推公式，相邻两项，a1+a2++an，前一项等内容，欢迎下载使用。
1.数列及其相关概念(1)定义:按___________排列的一列数叫做数列.(2)项:数列中的_________叫做这个数列的项. (3)形式:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},其中an是数列的第__项,第1项也叫做首项.
第1课时　数列的概念与简单表示法
【思考】 (1)如果组成两个数列的数相同但排列次序不同,那么它们是相同的数列吗?提示:从数列的定义可以看出,组成数列的数是按一定顺序排列的,如果组成数列的数相同但排列次序不同,那么它们就不是同一数列.(2)同一个数在数列中可以重复出现吗?提示:在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.例如:1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,….
3.函数与数列的关系数列{an}是从________(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).
【思考】函数y=2x与数列{an}的通项公式an=2n有什么区别?提示:函数y=2x的自变量是连续变化的,图象是连续的直线.an=2n的自变量是离散的,图象是由离散的点构成.　
4.数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用_________来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列.(　　)(2){an}与an是一样的,都表示数列.(　　)(3)所有数列都能写出其通项公式且一个数列的通项公式是唯一的.(　　)(4)数列3,1,-1,-3,-5,-10的通项公式为an=5-2n.(　　)
提示:(1)×.两个数列相同,每一项都必须相同,而且数列具有顺序性.(2)×.因为{an}代表一个数列,而an只是这个数列中的第n项,故{an}与an是不一样的.(3)×.有的数列就没有通项公式,而且有的数列的通项公式不唯一.(4)×. 第六项为-10,不符合an=5-2n,故an=5-2n不是此数列的通项公式.
2.数列3,4,5,6,…的一个通项公式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.an=n,n∈N*B.an=n+1,n∈N*C.an=n+2,n∈N*D.an=2n,n∈N*【解析】选C.这个数列的前4项都比序号大2,所以,它的一个通项公式为an=n+2,n∈N*.
3.已知数列{an}的通项公式是an=n2+1,则122是该数列的(　　)A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项【解析】选C.令n2+1=122,则n2=121,所以n=11或n=-11(舍去).
4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-1,则a8=________. 【解析】a8=2×8-1=15.答案:15
类型一　数列的概念以及分类【典例】1.下列说法错误的是(　　)A.数列4,7,3,4的首项是4B.数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3C.数列1,2,3,…就是数列{n}D.数列中的项不能是三角形
2.已知下列数列:①2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016;②1, , ,…, ,…;③1,- , ,…, ,…;④1,0,-1,…,sin ,…;⑤2,4,8,16,32,…;⑥-1,-1,-1,-1.
其中,有穷数列是________,无穷数列是________,递增数列是________,递减数列是________,常数列是________,摆动数列是________(填序号). 【思维·引】1.依据数列的定义逐项判断.2.依据数列分类中有关数列的定义,逐个判断.
【解析】1.选B.由数列的相关概念可知,数列4,7,3,4的首项是4,故A正确.同一个数在数列中可以重复出现,故B错误.按一定顺序排列的一列数称为数列,所以数列1,2,3,…就是数列{n},故C正确.数列中的项必须是数,不能是其他形式,故D正确.2.①为有穷数列且为递增数列;②为无穷数列、递减数列;③为无穷数列、摆动数列;④是摆动数列,也是无穷数列;⑤为递增数列,也是无穷数列;⑥为有穷数列,也是常数列.答案:①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④
【内化·悟】1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项的性质具有哪些特点?提示:(1)确定性:一个数是或不是某一数列中的项是确定的,集合中的元素也具有确定性;(2)可重复性:数列中的数可以重复,而集合中的元素不能重复出现(即互异性);(3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列顺序有关,而集合中的元素没有顺序(即无序性);(4)数列中的每一项都是数,而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物.
2.如何判断两个数列是相同数列?提示:组成数列的数相同,且排列次序也相同的两个数列才是相同的数列.
【类题·通】数列概念的三个注意点(1)数列{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,不是表示一个集合,与集合表示有本质的区别.(2)从数列的定义可以看出,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;在定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.(3)数列中各项的次序揭示了数列的规律性,是理解、把握数列的关键.
【习练·破】下列数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　)A.1, , ,…B.sin ,sin ,sin ,sin ,…C.-1,- ,- ,- ,…D.1,2,3,4,…,30
【解析】选C.数列1, , ,…是无穷数列,但它不是递增数列,而是递减数列;数列sin ,sin ,sin ,sin ,…是无穷数列,但它既不是递增数列,又不是递减数列;数列-1,- ,- ,- ,…是无穷数列,也是递增数列;数列1,2,3,4,…,30是递增数列,但不是无穷数列.
【加练·固】下列数列(1)1,2,22,23,…,263;(2)0,10,20,30,…,1 000;(3)2,4,6,8,10,…;(4)-1,1,-1,1,-1,…;(5)7,7,7,7,…;(6)
其中有穷数列是________,无穷数列是________,递增数列是________,递减数列是________,摆动数列是________,常数列是________.(填序号) 【解析】根据数列的概念知有穷数列是(1)(2),无穷数列是 (3)(4)(5)(6),递增数列是(1)(2)(3),递减数列是(6),摆动数列是 (4),常数列是(5).答案:(1)(2)　(3)(4)(5)(6)　(1)(2)(3)　(6)　(4)　(5)
类型二　观察法写出数列的通项公式【典例】1.(2020·徐州高一检测)数列3,6,11,20,…的一个通项公式为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.an=3nB.an=n(n+2)C.an=n+2nD.an=2n+1
2.写出下列数列的一个通项公式:(1) ,2, ,8, ,…;(2)1,-3,5,-7,9,…;(3)9,99,999,9 999,…;(4) …;(5) …;(6)4,0,4,0,4,0,….
【思维·引】1.根据特点,观察、分析,寻找数列的每一项与其所在项的序号之间的关系,归纳出一个通项公式即可.2.首先要熟悉一些常见数列的通项公式,然后对于复杂数列的通项公式,其项与序号之间的关系不容易发现,要将数列各项的结构形式加以变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳.
【解析】1.选C.依题意,a1=3=1+21;a2=6=2+22;a3=11=3+23;a4=20=4+24;…,所以an=n+2n.2.(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都统一成分数再观察: …,所以,它的一个通项公式为an= .(2)数列各项的绝对值分别为1,3,5,7,9,…是连续的正奇数,其通项公式为2n-1;考虑(-1)n+1具有转换符号的作用,所以数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1).
(3)各项加1后,分别变为10,100,1 000,10 000,…此数列的通项公式为10n,可得原数列的一个通项公式为an=10n-1.(4)数列中每一项均由三部分组成,分母是从1开始的奇数列,其通项公式为2n-1;分子的前一部分是从2开始的自然数的平方,分子的后一部分是减去一个从1开始的自然数,综合得原数列的一个通项公式为an=(5)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式是an=(-1)n·
(6)由于该数列中,奇数项全部都是4,偶数项全部都是0,因此可用分段函数的形式表示通项公式,即an= 又因为数列可改写为2+2,2-2,2+2,2-2,2+2,2-2,…,因此其通项公式又可表示为an=2+2×(-1)n+1.
【素养·探】在与观察法写出数列的通项公式有关的问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理,通过研究数列的前几项与项的序号之间的关系,归纳出数列的通项公式.将本例2(6)的数列改为“3,5,3,5,3,5,…”,如何写出其通项公式?
【解析】此数列的奇数项为3,偶数项为5,故通项公式可写为an= 此数列两项3与5的平均数为 =4,奇数项为4-1,偶数项为4+1,故通项公式还可写为an=4+(-1)n.
【类题·通】(1)用观察法求数列通项公式的策略
(2)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1)k处理符号问题.(3)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函数,如三角函数等.
【习练·破】写出下列数列的一个通项公式:(1)0,3,8,15,24,…;(2)1 ,2 ,3 ,4 ,…;(3)1,11,111,1 111,….
【解析】(1)观察数列中的数,可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,…,所以它的一个通项公式是an=n2-1(n∈N*).(2)此数列的整数部分1,2,3,4,…恰好是序号n,分数部分与序号n的关系为 故所求的数列的一个通项公式为an=n+ = (n∈N*).(3)原数列的各项可变为 ×9, ×99, ×999, ×9 999,…,易知数列9,99,999,9 999,…的一个通项公式为an=10n-1,所以原数列的一个通项公式为an= (10n-1)(n∈N*).
【加练·固】根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3,5,7,9,11,13,…; (2) , , , , , …;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,…;(5) 2, -6, 12, -20, 30, -42,….
【解析】(1)从3开始的奇数列,an=2n+1.(2)分子为偶数,分母为相邻两奇数的积an=(4) 将数列变形为1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, …, 所以
(5) 将数列变形为1×2, -2×3, 3×4, -4×5, 5×6,…,所以an=(-1)n+1n(n+1).
类型三　数列通项公式的简单应用【典例】已知数列{an}的通项公式为an= .(1)求a10.(2)判断 是否为该数列中的项.若是,它为第几项?若不是,请说明理由.(3)求证:0S3a2B.S2a30,所以S2a3右边,不等式成立.(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时命题成立,即则当n=k+1时,
方法一　(分析法)下面证*式≥ ,即只需证(3k+2)(3k+3)+(3k+1)(3k+3)+(3k+1)(3k+2)-3(3k+1)(3k+2)≥0,只需证(9k2+15k+6)+(9k2+12k+3)+(9k2+9k+2)-(27k2+27k+6)≥0,只需证9k+5≥0,显然成立.所以当n=k+1时,不等式也成立.
方法二　(放缩法)*式 所以当n=k+1时,不等式也成立.由(1)(2)可知,原不等式对一切n≥2,n∈N*均成立.
【内化·悟】1.在什么条件下适合应用数学归纳法证明数学命题?提示:当遇到与正整数n有关的不等式证明时,应用其他办法不容易证,则可考虑应用数学归纳法.
2.应用数学归纳法证明数学命题的关键是由n=k时成立得n=k+1时成立,这一步骤有哪些方法?提示:主要方法有①放缩法;②利用基本不等式法;③作差比较法等.
【类题·通】用数学归纳法证明不等式问题的四个关键点
【习练·破】用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数,不等式均成立.
【证明】(1)当n=2时,左边=1+ = ;右边= .因为左边>右边,所以不等式成立.(2)假设当n=k(k≥2,且k∈N*)时不等式成立,即 则当n=k+1时, 所以当n=k+1时,不等式也成立.由(1)(2)知,对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.
【加练·固】已知数列{an},an≥0,a1=0, 求证:当n∈N*时,an0)上点P处的切线垂直,则点P处的切线方程为________. 
【思维·引】1.求函数y= 在x= 处的导数,即为切线的斜率.2.先求函数y=ex在x=0的导数,依题意求出函数y= (x>0)上点P处的导数,从而求出点P的坐标.
【解析】1.选B.由于y= ,所以y′= ,于是 =1,所以曲线在点（ ）处的切线的斜率等于1,切线方程为4x-4y+1=0.2.由题意知,y′=ex,曲线在点(0,1)处的斜率k1=e0=1,设P(m,n),y= (x>0)的导数为y′=- (x>0),曲线y= (x>0)在点P处的切线斜率k2=- (m>0),由题意知k1k2=-1,所以k2=-1,由此易得m=1,n=1,即点P的坐标为(1,1),k2=-1.点P处的切线方程为x+y-2=0.答案:x+y-2=0
【内化·悟】应用导数公式求切线方程的关键是什么?提示:确定切点,求函数在切点处的导数,即切线的斜率.
【类题·通】利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.(2)如果已知点不是切点,则应先设出切点,再借助两点连线的斜率公式进行求解.
【习练·破】(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(　　)A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1【解题指南】求得函数f(x)的导数f′(x),计算出f(1)和f′(1)的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.【解析】选B.因为f(x)=x4-2x3,所以f′(x)=4x3-6x2,所以f(1)=-1,f′(1)=-2,因此,所求切线的方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.
【加练·固】函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有________条.(　　) A.1　　　B.2　　　C.多于两个　　　D.不能确定【解析】选B.因为f′(x)=3x2,所以令3x2=1,得x=± .所以可得切点坐标为（ ）和（ ）.所以f(x)=x3有两条斜率为1的切线.
1.下列结论不正确的是(　　)A.若y=3,则y′=0B.若y= ,则y′=- C.若y=- ,则y′=- D.若y=3x,则y′=3【解析】选B.y′= ′= ′=- =- .
2.若y=ln x,则其图象在x=2处的切线斜率是(　　)A.1　　　　　B.0　　　　　C.2　　　　　D. 【解析】选D.因为y′= ,所以y′ ,故图象在x=2处的切线斜率为 .
3.若y=sin x,则y′ =(　　)A. B.- C. D.- 【解析】选A.y′=cs x,y′ =cs = .4.曲线y=ln x与x轴交点处的切线方程是________. 【解析】因为曲线y=ln x与x轴的交点为(1,0),所以y′ =1,切线的斜率为1,所求切线方程为y=x-1.答案:y=x-1
5.2.2　导数的四则运算法则5.2.3　简单复合函数的导数　
1.导数的四则运算法则
f′(x)±g′(x)
f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)
【思考】函数y=c·f(x)求导,是积的导数吗?结果是什么?提示:函数y=c·f(x)求导,是积的导数,其结果为:y′=[c·f(x)]′=c·f′(x).
2.复合函数及其导数(1)定义:一般地,对于两个函数y=f（u）和u=g（x）,如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f （u）和u=g （x）的复合函数,记作y=f（ g（x））.(2)求导法则:对于复合函数y=f （g （x））,y′x=__________,即y对x的导数等于_____的导数与_____的导数的乘积.
【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)若y=x+ ,则y′=1+ .(　　)(2)若y=x2cs x,则y′=-2xsin x.(　　)(3)若y= ,则y′=-cs x.(　　)(4)若y=3x2-e2x,则y′=6x-2ex.(　　)
提示:(1)×.由y=x+ ,得y′=1- .(2)×.由y=x2 cs x,得y′=2x cs x-x2 sin x.(3)×.由y= ,得y′= (4)×.根据导数四则运算法则,y′=(3x2)′-(e2x)′=6x-2e2x.
2.已知函数f(x)= ,f′(m)=- ,则m=(　　)A.-4B.4C.±2D.-2【解析】选C.f′(x)=- ,所以f′(m)=- =- ,解得m=±2.
3.函数y=x2sin x的导数为(　　)A.y′=2xsin x+x2cs xB.y′=2xsin x-x2cs xC.y′=x2sin x+2xcs xD.y′=x2sin x-2xcs x【解析】选A.因为y=x2sin x,所以y′=(x2)′sin x+x2(sin x)′=2xsin x+x2cs x.
类型一　利用运算法则求函数的导数　【典例】1.(2020·永州高二检测)已知函数f(x)=ax2+2 020,且f′(1)=4,则a的值为(　　)A.2 020B.2 015C.2D. 2.求下列函数的导数:(1)y= -ln x.(2)y=(x2+1)(x-1).(3)y= .(4)y= .
【思维·引】1.先求f′(x),再解方程f′(1)=4,求a的值.2.运用导数的四则运算法则求导.【解析】1.选C.根据题意,函数f(x)=ax2+2 020,则f′(x)=2ax,若f′(1)=4,即2a=4,解得a=2.
2.(1)y′=( -ln x)′=( )′-(ln x)′= .(2)y′=[(x2+1)(x-1)]′=(x3-x2+x-1)′=(x3)′-(x2)′+x′-1′=3x2-2x+1.(3)y′= .(4)y′= .
【内化·悟】运用导数四则运算法则求导需要注意哪些问题?提示:(1)分清所求导函数由哪些基本初等函数组成,是函数的和、差还是积、商.(2)准确运用法则求导.
【类题·通】利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则,基本公式.(2)如果待求导式子比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等.(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.
【习练·破】1.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1B.-2C.2D.0【解析】选B.因为f′(x)=4ax3+2bx,所以f′(1)=4a+2b=2,所以f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.
2.(2020·全国Ⅲ卷)设函数f(x)= .若f′(1)= ,则a=________. 【解析】由函数的解析式可得:f′（x） = ,则f′（1）= ,所以 ,所以a2-2a+1=0,解得:a=1.答案:1
【加练·固】1.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)等于(　　)A.-e　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.e【解析】选B.因为函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x(x>0),所以f′(x)=2f′(1)+ ,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1,解得f′(1)=-1.
2.若函数f(x)= 在x=x0处的导数值与函数值互为相反数,则x0的值等于(　　)A.0B.1C. D.不存在【解析】选C.由于f(x)= ,得f(x0)= ,f′(x)= ,所以f′(x0)= .依题意知f(x0)+f′(x0)=0,得 + =0,即 =0,所以2x0-1=0,得x0= .
类型二　复合函数的导数【典例】求下列函数的导数.(1)y=ln (6x+4).(2)y=sin .(3)y=5lg2(2x-1).
【思维·引】先把复合函数拆分成基本初等函数,再运用复合函数求导法则进行求导.【解析】(1)设y=ln u,u=6x+4,则y′x=y′u·u′x= ·6= = .(2)设y=sin u,u=3x- ,则y′x=y′u·u′x=cs u·3=3cs（ ）.(3)设y=5lg2u,u=2x-1,则y′=5(lg2u)′·(2x-1)′= .
【类题·通】求复合函数的导数的步骤
提醒:(1)内、外层函数通常为基本初等函数.(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导,这是求复合函数导数时的易错点.(3)逐层求导结束后对结果进行化简整理,使导数式尽量简洁.
【习练·破】1.(2020·大庆高二检测)已知f(x)=sin 2x+e2x,则f′(x)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2cs 2x+2e2xB.cs 2x+e2xC.2sin 2x+2e2xD.sin 2x+e2x【解析】选A.根据题意,f(x)=sin 2x+e2x,则f′(x)=2cs 2x+2e2x.
2.(2020·泉州高二检测)已知f(x)=ln(2x+1)-ax,且f′(2)=-1,则a=(　　)A. B. C.- D.- 【解析】选A.f′(x)= -a,所以f′(2)= -a=-1,解得a= .
类型三　导数运算法则的综合应用【典例】1.已知e为自然对数的底数,曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2ex-y-1=0平行,则实数a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D. 2.已知抛物线y=f(x)=ax2+bx+c过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值.
【思维·引】利用切点处的导数等于切线的斜率,切点坐标既满足曲线方程,也满足切线方程.
【解析】1.选B.函数y=aex+x的导数为y′=aex+1,可得曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线的斜率为y′=ae+1,所以ae+1=2e,解得a= .2.因为f(1)=1,所以a+b+c=1.①又f′(x)=2ax+b,f′(2)=1,所以4a+b=1.②又切点(2,-1)在抛物线上,所以4a+2b+c=-1.③把①②③联立得方程组 解得 即a=3,b=-11,c=9.
【内化·悟】运用导数解有关切线问题应特别注意什么?提示:(1)导数的双重性;(2)切点坐标的双重性.
【类题·通】　关于求导法则的综合应用(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步,也是解题的关键,务必做到准确.易错警示:分清已知点是否在曲线上,若不在曲线上则要设出切点.
【习练·破】1.若函数f(x)=ex+2ax存在与直线y=5x+6平行的切线,则实数a的取值范围是________. 【解析】由f(x)=ex+2ax得f′(x)=ex+2a,又函数f(x)=ex+2ax存在与直线y=5x+6平行的切线,即ex+2a=5有解,所以ex=5-2a,所以5-2a>0,所以a< .答案:a<
2.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为________. 【解析】因为当x=1时,y′=n+1,所以y=xn+1在点(1,1)处的切线方程为y=(n+1)(x-1)+1.令y=0,得x=xn= ,所以an=lg n-lg(n+1),所以a1+a2+…+a99=lg 1-lg 100=-2.答案:-2
【加练·固】若曲线y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k,若k的最小值为4,则此时该切点的坐标为(　　)A.(1,1)　　　B.(2,3)　　　C.(3,1)　　　D.(1,4)【解析】选A.y=x2+aln x的定义域为(0,+∞),由导数的几何意义知y′=2x+ ≥2 =4,得a=2,当且仅当x=1时等号成立,代入曲线方程得y=1,故所求的切点坐标是(1,1).
1.已知函数f(x)=sin 2x+ln x,则f′(1)的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1-2sin 2B.1+2cs 2C.1+2sin 2D.1-2cs 2【解析】选B.因为f′(x)=2cs 2x+ ,所以f′(1)=2cs 2+1.
2.函数f(x)=ex+xsin x-7x在x=0处的导数等于(　　)A.-6B.6C.-4D.-5【解析】选A.f′(x)=(ex)′+(xsin x)′-(7x)′=ex+sin x+xcs x-7,所以f′(0)=e0-7=-6.
3.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内.已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________. 【解析】设P(x0,y0)(x00,则f(x)在(a,b)上单调递增”,反之,若f(x)在(a,b)上单调递增,能推出在(a,b)上恒有f′(x)>0吗?提示:不能,若f(x)在(a,b)上单调递增,则在(a,b)上恒有f′(x)≥0.(2)“若函数y=f(x)在区间(a,b)上恒有f′(x)