北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形第3课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形第3课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维.
2.会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系.
重点：掌握常见几何体的截面形状.
难点：掌握从不同角度截同一个几何体所得的截面的形状不同.

一、情境导入
在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换.为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①)，回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图②中的哪种形状？
二、合作探究
探究点一：截正方体问题
如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是( )
A.①与③，④与② B.③与④
C.①与③④ D.①与②，③与④
解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形.故选D.
方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等.
探究点二：截圆柱问题
如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是( )
解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形.故选A.
方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等.
探究点三：截圆锥问题
一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是( )
方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(截,一,个,几,何,体) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(截面→用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．),\a\vs4\al(由几何体的,形状推断截,面形状)→如平面截长方体时，截面的形状可,能是长方形或三角形；平面截圆柱,时，截面的形状可能是圆或长方形．,\a\vs4\al(由截面形状,推断原几何,体的形状)→如截面的形状是三角形，原几何体,可能是三棱柱或长方体或正方体；,截面的形状是圆，原几何体可能是,圆柱、圆锥或球．))
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观.