初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形第4课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形第4课时教案及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图.
2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图.
3.能根据物体从三个方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形.
重点：能画出从不同方向看到的小立方体所搭几何体的形状图.
难点：根据从不同方向看到的形状图描述几何体.

一、情境导入
题西林壁
苏 轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象地勾勒出来吗？
二、合作探究
探究点一：从不同的方向看物体
如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是( )
解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形.故选D.
方法总结：从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形.
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )
解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形.故选D.
方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.
探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状
画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
解析：(1)从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1，2，2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2，1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1，2，1.
解：如图所示：
方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内.
探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体
如图是某几何体从上面看到的图形，数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的图形是( )
解析：根据图中数据还原几何体的形状，然后得到从正面看有3列，每列的正方形个数分别为1，3，1，故选B.
下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)
解析：从正面看以及从左面看到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积.
解：该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
所以圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.
答：立体图形的体积为250π.
方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力.
探究点四：探究创新题
用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？
解析：由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是3.第二列两个方格中至少有一个是3，而第三列两个方格中必须全是1，所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，为3×5＋2＝17(个)，最少需要小立方体的个数为3×2＋1×5＝11(个).
解：这样的几何体不唯一.
搭建这样的几何体最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体.
方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字.
三、板书设计
从三个方向看物体的形状 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(从正面看到的形状,从左面看到的形状,从上面看到的形状))
本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏轼的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣，最后由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.