初中数学3 一元一次方程的应用第3课时教案

这是一份初中数学3 一元一次方程的应用第3课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.
2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.
3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质.
重点：利用方程解决行程问题.
难点：找等量关系列方程.
一、情境导入
亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧？有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里.
二、合作探究
探究点一：用一元一次方程解决相遇问题
小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一.
如图所示，由题意得200x＋60（x＋5）＝2900，
解得x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.
方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.
探究点二：用一元一次方程解决追及问题
敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程.
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.
根据题意得8x－5x＝25－1.
解得x＝8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究点三：用一元一次方程解决环形问题
甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分.
（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？
（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？
解析：（1）题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；（2）题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.
解：（1）设x分钟后两人第一次相遇，
由题意得360x－240x＝400.
解得x＝ eq \f(10,3) .
（ eq \f(10,3) ×360＋ eq \f(10,3) ×240）÷400＝5（圈）.
答：两人一共跑了5圈.
（2）设x分钟后两人第一次相遇，由题意得360x＋240x＝400.解得x＝ eq \f(2,3) . eq \f(2,3) 分钟＝40秒.
答：40秒后两人第一次相遇.
方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.
三、板书设计
行程问题→ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相遇问题,追及问题,环形问题))
教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.