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江苏省南通市 海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
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这是一份江苏省南通市 海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(全卷满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在“ （ eq \r(5)）0、3.14、eq （\r(3)）3错误！未定义书签。、eq (\r(3))-2错误！未定义书签。、sin600、cs600”数中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.4 C.4 D.5
2.长江是亚洲第一长河，全长6300000米，将数6300000用科学记数法表示为（ ）
B. C. D.
3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P与圆心O重合
4.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5.知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是（ ）
A.5 B.3 C.2 D.1
6.下列说法错误的是( )
A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧
7.如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，将扇形上半部分绕点C顺时针旋转得到图形，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8.两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为( )
A.米 B.米 C. 米 D.米
9.关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=–3，x2=2，则方程m（x+h–3）2+k=0的解是( )
A．x1=–6，x2=–1B．x1=0，x2=5
C．x1=–3，x2=5D．x1=–6，x2=2
10.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）
11．已知⊙O最长的弦是10cm，则直径是________cm．
12．已知实数满足，，则的值为 ．
13.课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为__________．（注明x的取值范围）
14.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是__________人．
15.已知直线y=x+3的图象与x,y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线L的解析式为 .
16.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为 .
如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN， cm，cm．动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径与△ABC的边相切（切点在边上），则t（单位：秒）可以取的一切值为________．
18.如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，函数y＝（x＞0）的图象交AB于点P，交BC于点Q，将矩形OABC沿直线PQ折叠，若点B的对应点恰好落在OA上，则k＝ ．
三、解答题(共91分)
19．（本题11分）（1）已知：△ABC（图①），求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）
（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取；④连接AC．若，求⊙O的半径．
（图①） （图②）
20.解方程(6分)：（1） ；（2）解方程：
21.（7分）已知关于x的一元二次方程x2–6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
22.（8分）如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF．
23.（12分）“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；
（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．
24.(7分)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
25.（10分）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，过点B作⊙O的切线，与
⊙O的直径CE所在的直线相交于点D，连接BE，其中，．
（1）求∠A的大小；
（2）点A在圆上移动时，当△ABC与
△BCD恰巧全等，求AE的长．
26.(12分)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；
（2）若⊙O半径为5，CT＝3，求AD的长．
27.(8分)如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，连接OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．
28.(10分)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，是△ABC中的遥望角，若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径，求∠AED的度数．
(全卷满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在“ （ eq \r(5)）0、3.14、eq （\r(3)）3错误！未定义书签。、eq (\r(3))-2错误！未定义书签。、sin600、cs600”数中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.4 C.4 D.5
2.长江是亚洲第一长河，全长6300000米，将数6300000用科学记数法表示为（ ）
B. C. D.
3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P与圆心O重合
4.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5.知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是（ ）
A.5 B.3 C.2 D.1
6.下列说法错误的是( )
A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧
7.如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，将扇形上半部分绕点C顺时针旋转得到图形，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8.两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为( )
A.米 B.米 C. 米 D.米
9.关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=–3，x2=2，则方程m（x+h–3）2+k=0的解是( )
A．x1=–6，x2=–1B．x1=0，x2=5
C．x1=–3，x2=5D．x1=–6，x2=2
10.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）
11．已知⊙O最长的弦是10cm，则直径是________cm．
12．已知实数满足，，则的值为 ．
13.课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为__________．（注明x的取值范围）
14.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是__________人．
15.已知直线y=x+3的图象与x,y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线L的解析式为 .
16.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为 .
如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN， cm，cm．动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径与△ABC的边相切（切点在边上），则t（单位：秒）可以取的一切值为________．
18.如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，函数y＝（x＞0）的图象交AB于点P，交BC于点Q，将矩形OABC沿直线PQ折叠，若点B的对应点恰好落在OA上，则k＝ ．
三、解答题(共91分)
19．（本题11分）（1）已知：△ABC（图①），求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）
（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取；④连接AC．若，求⊙O的半径．
（图①） （图②）
20.解方程(6分)：（1） ；（2）解方程：
21.（7分）已知关于x的一元二次方程x2–6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
22.（8分）如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF．
23.（12分）“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；
（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．
24.(7分)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
25.（10分）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，过点B作⊙O的切线，与
⊙O的直径CE所在的直线相交于点D，连接BE，其中，．
（1）求∠A的大小；
（2）点A在圆上移动时，当△ABC与
△BCD恰巧全等，求AE的长．
26.(12分)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；
（2）若⊙O半径为5，CT＝3，求AD的长．
27.(8分)如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，连接OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．
28.(10分)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，是△ABC中的遥望角，若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径，求∠AED的度数．
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