苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数学案

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数学案，共7页。学案主要包含了典型例题，举一反三，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
（利用绝对值的几何意义解题）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作，定义，若，设点P在数轴上对应的数是x，当相差2时，则x的值为______．
【例2】数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在A的右边B．介于A、O之间C．介于B、O之间D．在B的左边
【例3】已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．

(1)点A到点B的距离为_________；
(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．
【例4】观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
【举一反三】
【变式1】点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
【变式2】 表示数轴上的数a对应的点到原点的距离．
（1）化简：＝________，＝________，＝________；
（2）若＝4，则x＝_____；若，则x＝______；若，则x＝______；
（3）求满足|x|＜4的所有整数x的和．
【变式3】同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)（ ）；（ ）；
(2)写出使得成立的所有整数 ；
(3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
【变式4】点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足．
(1) 填空： ___________，___________，___________．
(2) 如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；

如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．


【巩固练习】
1.数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足( )
A．0