初中数学第2章 有理数学案及答案

这是一份初中数学第2章 有理数学案及答案，共6页。学案主要包含了典型例题，举一反三，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
（数轴的中点问题）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（ ）
A．4B．5C．8D．12
【例2】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．

【例3】如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题．
A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________．
将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________．
在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________．
【例4】如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 ；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
【举一反三】
【变式1】一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣2D．1或﹣3
【变式2】如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 ．
【变式3】如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65OA．
（1）求点B表示的数；
（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．
【变式4】 如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【巩固练习】
1.如图，，是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，为原点，则线段的中点表示的有理数是
A．B．C．2D．1
2.甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上，甲住处在离学校3千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距
A．2千米B．8千米C．2或8千米D．不能确定
3.如图，数轴上两点，所表示的数分别为，1．若点在数轴上，且，则点表示的数是
A．8B．5C．5或D．5或
4.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）

①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．
6.在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是的中点，则a，b的数量关系是_________．
7.如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 _____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 _____．

8.如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N分别是线段AO和AB的中点．
（1）求点M、N表示的有理数；
（2）求线段MN的长度．
9.已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；
点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；
P、Q两点经过多少秒会相遇？
10.如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．
(1)如果规定向右为正方向；
若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；
若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；
若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．
(2)如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．