数学2.5 有理数的乘法与除法学案设计

这是一份数学2.5 有理数的乘法与除法学案设计，共6页。

（除法讲义）
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
知识要点：
(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
知识要点：
（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
典型例题
【例1】计算的结果是（ ）
A．B．C．D．1
【例2】如果，则的值与0的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【例3】有理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【例4】计算：
(1) (2)
举一反三
【变式1】下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a+b＜0B．C．|a|＞|b|D．﹣a＜b
【变式3】若，的值不可能是（ ）
A．0B．3C．2D．-2
【变式4】计算：
；
(2) ；
(3) ．
【变式5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【变式6】先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：．
(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.下列计算正确的是（ ）
A．0÷（－3）＝－
B．÷＝－5
C．1÷＝－9
D．×＋÷＝
2. 如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（ ）
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
3.若a的相反数是，b的倒数是，则a与b的商的5倍是（ ）
A．10B．﹣10C．7D．﹣7
4.下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则ab=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4题）
5.计算：＝_________________．
6.已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于 ．
7.有时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式______．
8.下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则ab=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的有 （请填序号）．
三、解答题（共4题）
9.计算：
（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；
（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；
（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；
（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．
10.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
11.阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式＝（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
＝（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 步，错误原因是 ；
第二处是第 步，错误原因是 ；
请写出正确的结果 ．
12.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：