初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.6 有理数的乘方学案及答案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.6 有理数的乘方学案及答案，共6页。

（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
1.乘方的概念
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂.
一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”.
2.乘方运算法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
3.科学记数法
（1）科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法.
（2）如何确定科学记数法中的a和n
a是一个整数数位只有一位的数，即；
确定n的两种方法：
①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；
②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几.
典型例题
【例1】下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【例2】比较－，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（ ）
A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105
【例4】计算：
(1)
(2)
(3)
举一反三
【变式1】算式可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．223与(23)2B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23
【变式3】若|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，则﹣xy的值为（ ）
A．﹣9或3B．±3C．±9D．±3或±9
【变式4】如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（ ）
A．15B．135C．﹣97D．﹣103
【变式5】计算：
；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式6】如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，9）＝ ，（4，1）＝ ，（2，18）＝ ；
（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.表示的意义是( )
A．与相乘B．与相加C．个相乘D．个相加
2. 计算的结果是（ ）
A．9B．C．2D．
3.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆．2600亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题（共4题）
5.底数是，指数是的幂可写成________．
6.的倒数是__________．
7.已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则xy＝ ．
8.如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到 条折痕．
三、解答题（共4题）
9.计算：
（1）（﹣3）2×[−23+（−59）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
10.定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
(1)（﹣2）☆4；
(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
11.光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．
（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）
（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）
12.阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
(1)验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．
(2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝ ；（ ）n＝ ．
(3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．