数学七年级上册（2024）第2章 有理数2.7 有理数的混合运算导学案

这是一份数学七年级上册（2024）第2章 有理数2.7 有理数的混合运算导学案，共7页。

（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
1.有理数的混合运算包括加、减、乘、除与乘方，通常把这几种基本的代数运算分为三级：
加减为第一级运算；
乘除为第二级运算；
乘方为第三级运算。 .
2.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按从左到右顺序进行；如有括号，通常先算括号里面的，，按小括号、中括号和大括号依次计算。
典型例题
【例1】下列式子计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】若，则计算的结果是（ ）
A．﹣130B．130C．﹣290D．290
【例3】计算：
(1)； (2)；
【例4】出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
举一反三
【变式1】计算的过程，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式3】按如图所示的步骤操作，若输入的数为，则输出的数为（ ）
A．B．C．D．
【变式4】计算：
(1) ． (2)
【变式5】小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A、B、C、D4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，，．
(1)经过4个站点后车上还有 人；
(2)小刚发现在A、B、C、D这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？
【变式6】按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
输入
0
…
输出答案
9
1
（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____．
（3）请验证你发现的规律．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C． D．
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（ ）
A．（﹣2）+（﹣3）B．（﹣2）﹣（﹣3）
C．（﹣2）×（﹣3）D．（﹣2）÷（﹣3）
3.某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ）
A．B．C．D．
4.求1+2+22+23+...+22021的值，可令S＝1+2+22+23+...+22021，则2S＝2+22+23+24+...+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+...+32023的值为（ ）
A．32023﹣1B．32024﹣1C．D．
二、填空题（共4题）
5. ．
6.如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为____________．
7.定义一种新运算：，根据新运算规则，计算＝__．
8.定义运算：a⊗b＝a（1﹣b）．下列结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1；④若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab．其中正确的
是 （填序号即可）．
三、解答题（共4题）
9.计算：
（1）8+（）﹣5﹣（﹣0.25）； （2）﹣36×（）；
（3）﹣2+2÷×2； （4）﹣3.5××÷．
10.小明做了如下一道有理数混合运算的题目：
(1)请把小明第一步计算中错误的地方用一部运算的方式摘抄下来，并写出错误的原因．
(2)请给出这道题的正确解答．
11.阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多
计算：
(1)； (2)；
(3)．
12.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣2
﹣5
+10
﹣9
+23
﹣7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？