数学七年级上册（2024）3.1 字母表示数学案及答案

这是一份数学七年级上册（2024）3.1 字母表示数学案及答案，共6页。
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.
1.用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
2.用字母表示数的注意点：
（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率；
（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）；
（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；
（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.
典型例题
【例1】用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是( )
B．mC．D．
【例2】下列说法正确的是（ ）
－a一定是负数B．a的倒数是
C．一定是分数 D．a2一定是非负数
【例3】用字母表示下列问题中的数量关系：
比a与b的和小3的数.
(2)比a与b的差的一半大1的数.
(3)比a除以b的商的3倍大8的数.
(4)比a除b的商的3倍大8的数.
【例4】工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了15天，实际每天修路多少米？
（1）用式子表示实际每天修路是多少米？
（2）根据多个式子，求时，实际每天修路多少米？
举一反三
【变式1】如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（ ）
A．xB．xC．2xD．3x
【变式2】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（ ）米
A．B．C．D．
【变式4】如图，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个 第2个 第3个
A．B．C．D．4n
【变式5】用式子表示下列数量.
（1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；
【变式6】某音像店对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元．
(1)小明租一张光盘6天，应收他多少钱；
(2)当小明租了天（且为正整数），则应收多少钱？
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为，设原正方形纸片的边长为，根据题意可以列得方程（ ）
A．B．C．D．
2. 下列选项中，能用表示的是
A．整条线段的长度
B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长
D．这个图形的面积
3.三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
4.“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是
A．在原价的基础上打8折后再减去15元
B．在原价的基础上打2折后再减去12元
C．在原价的基础上减去15元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打8折
二、填空题（共4题）
5.一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为 ．（用含有的式子表示，要求化简）
6.对单项式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：
7.如果圆环中外圆的周长比内圆的周长长2 m，那么外圆半径比内圆半径大 m．（用含π的式子表示）
8.如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示）
三、解答题（共4题）
9.用字母表示图中阴影部分的面积：

10.用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．
(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的eq \f(2,3)还多5分，则二班的总成绩为________．
(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．
11.如图所示，是甲、乙两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，窗框宽都是米，若一用户需甲型的窗框2个，乙型的窗框5个．

(1)请用含，的式子表示共需铝合金的长度；
(2)若1米铝合金的费用是150元，当，时，问所需铝合金的总费用是多少？
12.某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式．
方式一：每本优惠售价为元．
方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为本．
（1）方案一所需的费用为 元，方案二所需的费用为 元（用含x的整式表示）；
（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．