初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减导学案及答案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减导学案及答案，共7页。学案主要包含了知识点一等内容，欢迎下载使用。

（讲义）
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点一】去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
【知识点】添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：，
典型例题
【例1】把代数式去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z
【例3】先去括号，再合并同类项；
(1)(2)
【例4】小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：
他化简过程中出错的是第 步填序号；
正确的解答是：
举一反三
【变式1】去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（ ）
a+3b﹣3cB．a﹣3b+c
C．a﹣3b﹣3cD．a﹣3b+3c
【变式2】﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
﹣a+b+cB．﹣a+b﹣c
C．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【变式3】下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2cD．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c
【变式4】下列去括号中．错误的有
①；②；
③； ④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式5】先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
【变式6】以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…………第一步，
…………第二步，
…………第三步，
马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．﹣4a﹣5bB．﹣4a+5bC．4a﹣5bD．4a+5b
2. 下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a
4.已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题）
5.计算：3（2x+1）﹣6x＝ ．
6.化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝ ．
7.若代数式2a﹣b+3的值为2，则代数式﹣4a+2b﹣3的值为 ．
8.已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 ．
三、解答题（共4题）
9.先去括号，再合并同类项：
（1） （2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
10.先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝3．
11.将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
①前面带有“”号的括号里；
②前面带有“”号的括号里．
【拓展】若，则的值为______．
12.已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？