北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识方程教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识方程教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，45-x，x25+x，x+1km，认识方程，一元一次方程，方程的解，列一元一次方程，完成对应练习册等内容，欢迎下载使用。

《九章算术》第七章"盈不足"中有这样一个问题:"今有共买物,人出入,盈三;人出七,不足四。问:人数、物价各几何?"你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?
本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程,利用等式的基本性质求解一元一次方程,并运用一元一次方程解决实际问题,感受方程的模型思想和方程求解的转化思想,发展抽象能力和运算能力。
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为475元.
问题一：你知道学生和老师的人数分别是多少吗？
问题二：购买学生票和成人票的票款分别是多少？
分析（1）这个问题涉及哪些量？
涉及到学生人数 、老师人数、学生票款、成人票款四个量
（2）它们之间有怎样的等量关系？
老师人数 + 学生人数 = 总人数45人
学生票款 + 成人票款 = 总票款475元
（3）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为？
学生票款：_______________；老师人数：_______________老师票款：_______________
总票款为：10x + 15(45 - x)
（4）你能得到怎样的表示量相等的式子？
10x + 15(45 - x)=475
1.某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及量有长方形面积，长和宽
等量关系：长方形面积5850m2=长× 宽
等量关系：长－ 宽=25m
1.某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。（2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为？
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
操场的长为：_______________；操场面积：______________________________
长方形面积5850m2=长× 宽
x（25+x)=5850
2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
甲乙两地路程22km，实际速度 和计划速度 ，计划时间和实际时间
等量关系：路程22km=速度×时间，实际速度 －计划速度=1 km/h，计划时间－实际时间=12 min
（2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为？
原计划时间：_______________；实际每小时走：_______________实际时间：_______________
提前多少小时：______________________________
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
问题三：这三个式子有什么共同特点？
（1）都含有未知数x （2）都含有等号，表示量相等的式子
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
如：10x + 15(45 - x)=475，2x+3=7x+4都是一元一次方程
(2)（5） (6) (8)是一元一次方程；（1）不是等式（3）未知数次数不是一次（4）含有两个未知数（7）不是整式，分母含有未知数是分式
(1)若关于x的方程xm-1－4＝7是一元一次方程，求m的值.
因为关于x的方程xm-1－4＝7是一元一次方程所以m-1=1 解得m=2
(2)若关于x的方程（m-2) x|m-1|－4＝7是一元一次方程，求m的值.
因为关于x的方程xm-1－4＝7是一元一次方程所以|m-1|=1 且m-2 ≠0 解得m=0
问题四：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
由题意知，x取值在1-45之间，且为整数，将数依次代入使得等号左边式子为475即可
我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根．
下列方程的解是x＝4的方程是(　　)A．x-3＝-1 B．6－0.5x＝xC．0.5x+3＝7 D．x－4＝2x-4
判断一个数是不是方程的解:将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是
 x= -2是下列方程的解吗? (1)2x+3=5x (2)(x-1)2=9
解(1): 当 x=-2 时， 左边 =2×（-2)+3=-4+3=-1 右边 = 5×(-2)=-10 因为 左边 ≠ 右边 所以 x=-2不是方程  的解
解(2): 当 x=-2 时， 左边 =（-2-1)2=9 因为 左边 =右边 所以 x=-2是方程 的解
(1)中学七年级班篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了9场,共得15分,则该队胜了多少场?
设该队胜了x场,根据题意得 2x+(9-x)=15
列方程的一般步骤：(1)设未知数表示问题中的某一个量，一般求什么就设什么为x；(2)分析已知量、未知量的关系，找出等量关系；(3)用含未知数的式子表示等量关系，从而列出方程
问题五：你能编一道关于x的一元一次方程数学题吗？并列出方程
小明今年13岁，小明的年龄是是小亮的一半少3岁，小亮的年龄是多少？
解设小亮的年龄是x岁，由题意得0.5x-3=13
2.已知x=1是方程2x+m=6的解，则m=________
3.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？列出方程.
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：40+5x=100
在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
基础作业：课本P137页随堂练习