云南省红河州开远市第一中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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1．D
【分析】利用全称命题的否定形式判定即可.
【详解】命题“，”的否定为:“，”.
故选:D.
2．C
【分析】由交集运算求解.
【详解】
故选：C
3．A
【分析】利用函数和的单调性即可比较.
【详解】因为在上单调递增，所以，即
又在R上单调递减，所以，即，
综上，.
故选：A
4．A
【分析】直接根据指数函数定义求解即可.
【详解】由题意，经过一个半衰期（8天）后，剩留的质量，
经过两个半衰期（16天）后，剩留的质量，
经过三个半衰期（24天）后，剩留的质量，
，
经过天后，剩留的质量，.
故选：A.
5．C
【分析】结合幂函数知识，画出y=fx的图象，将该图象沿轴对称即可.
【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增；
当时，易知为幂函数，在单调递增.
故函数,图象如图所示:
要得到，只需将y=fx的图象沿轴对称即可得到.
故选：C.
6．A
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】根据题意，由①得，
因为为奇函数，为偶函数，所以，，
所以②，
由①②得，所以，
则.
故选：A.
7．D
【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.
【详解】一元二次不等式的解为，
所以的解为，且，
由韦达定理得，代入得
，
故选：D.
8．A
【分析】根据题意，利用指数函数、二次函数的单调性，以及分段函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数在上为单调递减函数，
则满足，解得，
即实数的取值范围为.
故选：A.
9．AB
【分析】先求出“关于不等式在R上恒成立”是真命题的的范围，再结合充分条件和必要条件的定义得到结果.
【详解】若“关于的不等式在R上恒成立”是真命题，
①当时，不等式化为，显然恒成立，故满足条件；
②当时，需满足，解得：，
综上，.
A和B选项是“关于不等式在R上恒成立”成立的充分不必要条件，
C选项是“关于不等式在R上恒成立”成立的充要条件，
D选项是“关于不等式在R上恒成立”成立的既不充分也不必要条件.
故选：AB.
10．ABC
【分析】AB选项，可利用不等式性质进行判断；CD选项，利用作差法比较出大小.
【详解】A选项，若，则，不等式两边同除以得，A正确；
B选项，若，则，故，不等式两边同除以得，B正确；
C选项，，
因为，，所以，故，所以，C正确；
D选项，，因为，所以，，，
但的正负不确定，故无法判断的正负，从而无法判断与的大小关系，D错误.
故选：ABC.
11．BD
【分析】根据新定义的函数及函数的单调性与奇偶性结合函数的图象一一分析选项即可.
【详解】令，解得，
所以当时，；当或时，；
所以,
作出函数的图象，如图所示，
对于A，由图象可得关于轴对称，所以Fx为偶函数，故A错误；
对于B，因为的图象与轴有3个交点，
所以方程有三个解，故B正确；
对于C，由图象可知函数Fx在上不单调递减，故C错误；
对于D，由图象可知函数Fx在和0,1上单调递增，
在和1,+∞上单调递减，所以函数Fx有4个单调区间，故D正确，
故选:BD.
12．或4
【分析】利用分类讨论，分和两种情况，分别表示出，求解即可．
【详解】因为函数，
当时，，解得，
当时，，解得．
综上所述，a的值是或4．
故答案为：或4.
13．4
【分析】根据题意，再构造等式利用基本不等式求解即可.
【详解】由，可得，当且仅当，即时取等号.
故答案为：4
14．
【分析】根据函数为奇函数又已知得函数在上单调递减，可得函数在上单调递减，又，可得函数大致图象，结合图象解不等式即可得解集.
【详解】解：已知是定义在上的奇函数，则，且
又对任意且，都有，不妨设，则，所以，即，
所以函数在上单调递减，则函数在上单调递减，
又，所以，
则函数的大致图象如下图：
根据图象可得不等式的解集为：.
故答案为：.
15．(1)−35 ; (2)332
【详解】(1)；
(2)（2），
由和，m>n可得，则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
C
A
D
A
AB
ABC
题号
11









答案
BD









16．(1)图像见解析
(2)
【分析】（1）直接画出对应二次函数和反比例函数的图像即可；
（2）分段函数分段解不等式即可.
【详解】（1）的简图如下：
；
（2）由已知得或，
解得或，
即不等式的解集为．
17．(1)
(2)当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元
【分析】（1）依题意可得，根据的解析式计算可得；
（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出、上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.
【详解】（1）依题意可得，
又，
当时；
当时，
所以；
（2）当时，，
由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，
所以当时，，
当时，
，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.
18．（1）; (2); (3)f(x)=−x2+2x ,x≥0x2+2x ,x<0
【分析】(1)根据复合函数定义域的定义可知，且，即可求解.
利用待定系数法求解，设，然后根据已知条件列方程求出即可，
设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解；
【详解】(1)由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是.
故答案为：.
(2)因为是二次函数，所以设．由，得c＝1．
由，得，
整理得，
所以，所以，所以．
(3)设，则，所以
又为奇函数，所以，
所以当时，.故f(x)=−x2+2x ,x≥0x2+2x ,x<0
19．(1)最小值为，最大值为8 (2) 6
【分析】（1）根据题意，设，由换元法，结合二次函数的值域，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，令，结合二次函数的最值，分类讨论，即可得到结果.
【详解】（1）当时，，
设，则，开口向上，对称轴，
所以函数在上单调递减，上单调递增，
所以，，
所以在上的最小值为，最大值为8.
（2）
，
设，当且仅当，即时取得等号，
所以，，对称轴.
当，即时，，在上单调递增，
则当时，，解得，不满足题意；
当，即时，在上单调递减，上单调递增，
所以时，，解得或（舍去），
综上，实数的值为6.