四川省成都市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试范围：必修第一册第一章，第二章
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 （选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
3. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则的所有可能的取值构成的集合为（ ）
A. B.
C. D.
6. 成都外国语学校秋季运动会即将举行，高一年级同学踊跃报名.其中高一（1）班共有28名学生报名参加比赛，有15人报名参加游泳比赛，有8人报名参加田径比赛，有14人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时报名参加三项比赛，只报名参加一项比赛的有（ ）人．
A 3B. 9C. 19D. 14
7. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若实数、满足，，，则ab的所有取值构成的集合是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.
9. 下列命题为真命题是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设集合为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列结论正确的有（ ）
A. 若集合为封闭集，则
B. 集合为封闭集
C. 若集合、B为封闭集，则为封闭集
D. 集合为封闭集
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上.
12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
13. 已知，则的取值范围是__________.
14. 已知且恒成立，则实数的最大值是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求取值范围.
16. 已知：，：.
（1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围.
17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
18. 设.
（1）解关于的不等式；
（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
19. 对，定义集合，称其为集合的“间距集”．用表示有限集合X的元素个数．
（1）已知，，求满足要求的整数的值并说明理由.
（2）若，写出的所有可能值，并写出每个值对应的一个集合.不需要证明.
（3）若为大于等于2的正整数，求的最大值和最小值（用含的表达式给出），每个最值给出至少一个取等时的集合．