重庆市第八中学2024-2025学年高一上学期数学测试二试卷（Word版附答案）

这是一份重庆市第八中学2024-2025学年高一上学期数学测试二试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共4小题，每小题5分)
1. 设函数 fx=x+12,x<14-x-1,x≥1则使得f(m)=1成立的m的值为( )
A、10 B、0,10 C. 0,-2,10 D. 1,-1,11
2、若函数 y=1mx2-2mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围为( )
A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D. [0,1]
3、函数 fx=2x+1-x的值域为( )
A.-∞12 B.12+∞ C. (-∞,1] D. [1,+∞)
4. 已知函数 fx=4x-x2,x<0x2+4x,x≥0,若 f2-a²>fa,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-1)∪(2,+∞) B. (-1,2)
C. (-∞,-2)∪(1,+∞) D. (-2,1)
二、多选题(共2小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
5. 给出下面四个对应关系，其中能构成函数的是( )
6.世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1. 已知 fx=2x-1x+1,x∈-∞-3∪2+∞,则函数f(x)的值可能为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、填空题(共2小题，每小题5分)
7. 已知函数. fx=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为 .
8.若f(x)= ax+b,则 fx1+x22¯fx1+fx22;若 gx=x²+ax+b,则 gx1+x22¯gx1+gx22(用“≥”、 “≤”或“=”填空) .
四、解答题(共2小题, 第9题13分, 第10题15分)
9. 已知函数 fx=x21+x2.
(1) 求 f2+f12,f3+f13的值；
(2)由(1)中求得的结果, 你发现f(x)与 f1x有什么关系? 并证明你的发现；
(3)求 f1+f2+f3++f2022+f12+f13+⋯+f12022的值.10. 某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系 (其中30≤x≤50, 且 x∈N∗);
(1) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
(2) 设经营此商品的日销售利润为P (单位：元)，根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.
x
30
40
45
50
y
60
30
15
0
重庆八中高2027级测试 (二)
参考答案与试题解析
一. 选择题 (共4小题)
1.【解答】解: 当m<1时, fm=m+1²=1,∴m=-2或m=0;当m≥1时, fm=4-m-1=1,∴m=10.
综上: m的取值为: -2, 0, 10.
故选: C.
2.【解答】解：由题意可知. mx²-2mx+1>0恒成立，显然当m=0时，符合题意；
当m>0且 △=4m²-4m<0⇒0故选: B .
3.【解答】解: 令 t=2x+1≥0,得 x=12t2-12,得
gt=-12t2+t+12=-12t-12+1,
当t=1时, 有最大值1, 故函数的值域为(--∞,1].
故选: C.
4.【解答】解: fx=4x-x2,x<0x2+4x,x≥0=-x-22+4,x<0x+22-4,x≥0,
∴函数f(x)在R上是增函数.
f2-a²>fa,∴2-a²>a,∴a-1a+2<0 ,则a∈(-2,1).。。
故选: D.
二. 多选题 (共2小题)
5.【解答】解: AB.
6.【解答】解：根据题意，设 gx=2x-1x+1,则
gx=2x-1x+1=2x+1-3x+1=2-3x+1,
在区间(-∞,-3)上, 3x+1<0,且g(x)为增函数，则有 2 在区间(2,+∞)上, 3x+1>0,且g(x)为增函数, 则有1综上可得: g(x)的取值范围为1 又由 fx=2x-1x+1=gx, 则f(x)的值域为{1,2,3},
故f(x)的值可能为1、2、3.
故选: BCD。
三. 填空题 (共2小题)
7.【解答】解: ∵函数. fx=4x²-kx-8的对称轴为： x=k8,
∵函数 fx=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，
根据二次函数的性质知对称轴 x=k8≤5或 x=k8≥20,解得: k≤40或k≥160.
故答案为: (-∞,40]∪[160,+∞).
8.【解答】①∵f(x)= ax+b,
∴fx1+x22=αx1+x22+b=ax1+b+ax2+b2=fx1+fx22.
②∵gx=x²+ax+b,
∴gx1+x22=x1+x222+ax1+x22+b=x12+x22+2x1x24+ax1+x22+2b2
≤x12+ax1+b+x22+ax2+b2=gx1+gx22.
∴gx1+x22≤gx1+gx22.
其中：
x12+x22+2x1x24-x12+x222=-x1-x224≤0∴x12+x22+2x1x24≤x12+x222.
故答案为: =; ≤.
四. 解答题 (共2小题)
9.【解答】解: 1f2+f12=221+22+1221+122=45+15=1;
f3+f13=321+32+1321+132=910+110=1.
(2) 由(1) 可发现 fx+f1x=1x≠0,证明如下：
当x≠0时, fx+f1x=x21+x2+1x21+1x2=x21+x2+11+x2=1.
(3) 由(2) 知 f2+f12=f3+f13==f2022+f12022=1,所以 f1+f2+f3+⋯+f2022+f12+f13+⋯+f12022=f(1)+2021=0.5+2021=2021.5.
10.【解答】解：(1) 根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，如图所示：
由图中可知，数据点近似地分布在一条直线上，设过点(50,0), (45,15)的直线方程为y= kx+b,则 50k+b=045k+b=15,解得k=-3, b=150,故y=-3x+150,经检验(30,60),(40,30)也在该直线上,故函数解析式为 y=-3x+15030≤x≤50x∈N∗.(2)
1 x=yx-30=-3x+150x-30=-3x-402+30030≤x≤50x∈N∗,当 x=40)时, P(x)取得最大值300,
答：销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.