重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，有四个推理：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
5. 已知的集合M的个数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：
①对任意，；
②对任意，，；
③对任意，，，，
以下正确的选项是（ ）
A.
B.
C. 对任意的，，，有
D. 对任意，，，有
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 由所确定的实数集合为
B. 同时满足的整数解的集合为
C. 集合可以化简为
D. 中含有三个元素
10. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A. 同时参加跑步和篮球比赛人数为24
B. 只参加跑步比赛的人数为26
C. 只参加拔河比赛人数为16
D. 只参加篮球比赛的人数为22
11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为8D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合A＝{x|x＋1>0，x∈R}，B＝{x|2x－3<0，x∈R}，则A∩B＝________．
13. 若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是____________.
14. 已知正实数，则的最大值为______，的最小值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）．
（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
17. （1）已知不等式，其中．
①若，解上述关于的不等式；
②若不等式对任意恒成立，求的最大值．
（2）求关于不等式：（）的解集.
18. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.
19. 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．
（1）判断集合否具有性质；
（2）已知集合A具有性质，求证：；
（3）证明：是无理数．