辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高三上学期期中Ⅰ考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高三上学期期中Ⅰ考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2. 等比数列的公比为q，前n项和为，则以下结论正确的是（ ）
A. “q0”是“为递增数列”的充分不必要条件
B. “q1”是“为递增数列”的充分不必要条件
C. “q0”是“为递增数列”的必要不充分条件
D. “q1”是“为递增数列”的必要不充分条件
3. 函数，则y=fx的部分图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系为：（其中，k是正常数）．已知经过，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：）
A. 3hB. 4hC. 5hD. 6h
5 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
7. 已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
8. 设函数（），若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列不等式恒成立的是（ ）
A B.
C. D.
10 已知函数（ ）
A. 若在区间上单调，则
B. 将函数图像向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，则的最小值为
C. 若函数在区间上恰有三个极值点，则
D. 关于x的方程在上有两个不同的解，则
11. 已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于直线对称
C. 4为的周期D. 在处取得极小值
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分.
12. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.
13. 设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______.
14. 若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求c；
（2）若，，点M在线段BC上，，求的余弦值.
16. 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）设函数的极大值为，求证：．
17. 已知函数，，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知数列满足递推关系，，又.
（1）当时，求数列的通项公式；
（2）若数列满足不等式恒成立，求的取值范围；
（3）当时，证明.
19. 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．
（1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
（2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．
（3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
2024-2025学年度上学期高三年级期中I考试数学科试卷
命题人：邰海峰 商广东 校对人：赵焱
第I卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##0.2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）5； （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）