2024八年级数学上学期期末综合素质评价二试卷（附答案浙教版）

这是一份2024八年级数学上学期期末综合素质评价二试卷（附答案浙教版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[新考向身边的数学]下列几个城市的地铁标志中，是轴对称图形的是( )
A B C D
2．[2023·沈阳]不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
ABCD
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2，1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，－1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(2，1)
4．[2024·湖州月考]已知等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，y与x的函数关系式为y＝16－2x，那么自变量x的取值范围是( )
A．x＞0B．0＜x＜4C．0＜x＜8D．4＜x＜8
5．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数为( )
(第5题)
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．如图，对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两名同学的对话得出的结论，其中错误的是( )
(第6题)
A．k＞0B．kb＜0C．k＋b＞0D．k＝－12b
7．如图，已知△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为( )
(第7题)
A．α＝βB．α＝2β
C．α＋β＝90°D．α＋2β＝180°
8．关于x的不等式组x＞m+3，5x－2<4x+1的整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A．－5≤m＜－4B．－5＜m≤－4
C．－4≤m＜－3D．－4＜m≤－3
9．[2024·衢州锦绣育才教育集团期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点E，F，连结EF交AB于点D，交AC于点H．连结CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点G，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长为( )
(第9题)
A．94cmB．134cmC．3cmD．254cm
10．[母题·教材P165例2 2024·绍兴期末]清明期间，甲、乙两人同时攀登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，且乙提速后，乙的速度是甲的3倍，则下列说法错误的是( )
(第10题)
A．乙提速后每分钟攀登30m
B．乙攀登到300m时共用时11min
C．从甲、乙相距100m到乙追上甲时，乙用时6．5min
D．从甲、乙相距100m到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330m
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2023·温州]不等式组x+3≥2，3x－12<4的解集是 ．
12．[2023·衢州]在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为 ．
(第12题)
13．[情境题生活应用]由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，于是小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝20cm，若衣架收拢，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是 ______cm．
(第13题)
14．[新视角·条件开放题2024·嘉兴期中]如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下列4个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF，请你从中选择3个条件作为题设，余下的1个条件作为结论，构成一个真命题，则你选择作为题设的条件序号为 ，作为结论的条件序号为 ．
(第14题)
15．[2024·杭州月考]一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，有下列说法：①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax＋d不经过第二象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④a－c＝14(d－b)．其中正确的是 ．
(第15题)
16．[情境题·生活应用2024·温州月考]如图①是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，图②是它的示意图，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架．AB＝29cm，AD＝13cm，BC＝20cm，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中PB＝13cm，CQ＝20cm．当伸缩杆PQ打开最大时，如图③，∠ADC＝180°，此时PQ＝449cm，则可变定长钢架CD的长度为 cm．
(第16题)
三、解答题(共66分)
17．(6分)解不等式y+13－3y－52≥4，并将其解集在数轴上表示出来．
18．(6分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M在y轴上，求点M的坐标和点M到x轴的距离；
(2)若点N的坐标为(－3，2)，且MN∥y轴，求线段MN的长．
19．(6分)[2024·嘉兴一模]图①②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．
(1)在图①的格点中取一点C，使△ABC为直角三角形；
(2)在图②的格点中取一点E，使S△ABE＝12S△ABD．
20．(8分)[情境题·工程应用2024·宁波期末]某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克．
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人的质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
21．(8分)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
22．(10分) [新视角·动手操作题2023·金华]如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的长方形OABC分割成10×4的小正方形网格．在该长方形边上取点P，来表示∠POA的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法①：在CB上取点P1，使CP1＝4．
结论：∠P1OA＝45°，点P1表示45°．
作法②：以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2．
结论：∠P2OA＝30°，点P2表示30°．
作法③：分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，连结EF，与BC相交于点P3．
作法④：以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD，交AB于点P4．
(1)分别求点P3，P4表示的度数；
(2)用尺规在该长方形的边上作点P5，使该点表示37．5°(保留作图痕迹，不写作法)．
23．(10分)如图①，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE．
(1)求证：△DBC≌△EAC；
(2)求证：AE∥BC；
(3)如图②，当动点D运动到边BA的延长线上时，作等边三角形EDC，连结AE，请问AE∥BC是否仍成立，若成立，请说明理由．
24．(12分) [新视角·新定义题2024·金华期末]定义：我们把形如y＝－kx－b(k≠0)的函数称为一次函数y＝kx＋b的“相反函数”．比如：函数y＝－2x－3是一次函数y＝2x＋3的“相反函数”．
(1)如图，一次函数l1的图象交x轴、y轴于点(4，0)，(0，3)，请在图中画出该一次函数的“相反函数” l2的图象；
(2)写出一次函数y＝kx＋b与其“相反函数” y＝－kx－b(k≠0)之间的性质(至少两条)；
(3)在(1)中，如果函数l1，l2的图象交点为C，l1，l2与y轴分别交于点A，B．求△ABC的角平分线与对边的交点坐标．
答案
一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B
8．A 【点拨】x＞m＋3，①5x－2<4x+1，②
由②得x＜3，∴不等式组的解集为m＋3＜x＜3．
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，－1，∴－2≤m＋3＜－1．
∴－5≤m＜－4．
9．B 【点拨】连结BH，
根据作图步骤可知EF垂直平分AB，
∴BH＝AH，AD＝BD．
又∵△ABC为直角三角形，
∴CD＝12AB＝5cm．∴CG＝CD＝5cm．
根据勾股定理得AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(cm)，∴AG＝AC－CG＝8－5＝3(cm)．
设AH＝BH＝xcm，则CH＝(8－x)cm．
根据勾股定理得BC2＋CH2＝BH2，
即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝254，
∴GH＝AH－AG＝254－3＝134(cm)．
10．D 【点拨】甲的速度为(300－100)÷20＝10(m/min)，10×3＝30(m/min)，
即乙提速后每分钟攀登30m，故A正确；
乙攀登到300m时共用时2＋(300－30)÷30＝11(min)，故B正确；
设y甲＝k1x＋b1，
由函数图象得100=b1，300=20k1＋b1，解得k1=10，b1=100，
∴y甲＝10x＋100．
设AB所在直线的表达式为y乙＝k2x＋b2，
易知B(11，300)，
∴30=2k2＋b2，300=11k2＋b2，解得k2=30，b2＝－30．
∴y乙＝30x－30．
当y甲＝y乙时，10x＋100＝30x－30，解得x＝6．5，
即从甲、乙相距100m到乙追上甲时，乙用时6．5min，故C正确；
从甲、乙相距100m到乙追上甲时，
甲、乙两人共攀登了6．5×10＋30＋30×(6．5－2)＝65＋30＋135＝230(m)，故D错误．
二、11．－1≤x＜3 12．(1，3) 13．20
14．①②④；③(答案不唯一) 15．①③④
16．8 【点拨】∵BC＝20cm，PB＝13cm，
∴PC＝BC－PB＝7cm．
又∵CQ＝20cm，PQ＝449cm，
∴CQ2＋CP2＝449＝PQ2．∴∠PCQ＝90°．
∴∠ACB＝90°．
∵∠ADC＝180°，
∴△ACB是直角三角形．由勾股定理得
AC＝AB2－BC＝292－202＝21(cm)，
∴CD＝AC－AD＝21－13＝8(cm)．
三、17．【解】去分母，得2(y＋1)－3(3y－5)≥24，
去括号，得2y＋2－9y＋15≥24，
移项、合并同类项，得－7y≥7，
系数化成1，得y≤－1．
将其解集表示在数轴上，如图所示．
18．【解】(1)由题意得m－1＝0，解得m＝1，
∴M(0，5)．∴点M到x轴的距离为5．
(2)∵点N(－3，2)，且直线MN∥y轴，
∴m－1＝－3，解得m＝－2．
∴M(－3，－1)．∴MN＝2－(－1)＝3．
19．【解】(1)如图①，点C即为所求作的点(答案不唯一)．
(2)如图②，点E即为所求作的点(答案不唯一)．
20．【解】(1)设1个甲部件的质量是xkg，1个乙部件的质量是ykg，根据题意，得2x＋y=440，3x=4y，
解得x=160，y=120．
答：1个甲部件的质量是160kg，1个乙部件的质量是120kg．
(2)设货运电梯一次可装运m套设备，
根据题意，得82＋78＋(160＋2×120)m≤3000，解得m≤7．1．
又∵m为正整数，∴m的最大值为7．
答：货运电梯一次最多可装运7套设备．
21．【解】设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．
分别将(15，0)，(40，300)两点的坐标代入，得15k＋b=0，40k＋b=300，解得k=12，b=180，
∴y＝12x－180(15≤x≤40)．
(2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1(25≤x≤60)，
分别将(25，160)，(60，300)两点的坐标代入，得25k1＋b1=160，60k1＋b1=300，解得k1=4，b1=60．
∴y＝4x＋60(25≤x≤60)．
联立y=12x－180，y=4x+60，解得x=30，y=180，
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．
22．【解】(1)易知BC∥OA，
∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°．
由作图可知，EF是OP2的垂直平分线，
∴OP3＝P3P2．∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°．
∴∠P3OA＝∠P3OP2＋∠P2OA＝60°．
∴点P3表示60°．
由作图可知P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO．
∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA．
∴∠P4OA＝∠P2OD＝12∠P2OA＝15°．
∴点P4表示15°．
(2)如图，点P5即为所求(方法不唯一)．
【点拨】如图，作∠P3OP4的平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点．
23．(1)【证明】∵△ABC和△EDC为等边三角形，
∴CB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD．
∴∠BCD＝∠ACE，
在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△DBC≌△EAC(SAS)．
(2)【证明】易知∠B＝60°．
∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°．
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB．
∴AE∥BC．
(3)【解】AE∥BC成立．
理由：∵△ABC，△EDC为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°．
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE．
在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，
∴△DBC≌△EAC(SAS)．∴∠EAC＝∠B＝60°．
又∵∠ACB＝60°，
∴∠EAC＝∠ACB．∴AE∥BC．
24．【解】(1)设一次函数l1的表达式为y＝kx＋b，
∴4k＋b=0，b=3．∴k＝－34，b=3．
∴一次函数l1的表达式为y＝－34x＋3．
∴该一次函数的“相反函数” l2为y＝34x－3．
其图象如图．
(2)结合(1)中的图象，可以发现一次函数y＝kx＋b与其“相反函数” y＝－kx－b(k≠0)之间的性质有：①两个函数的图象关于x轴对称；
②两个函数的图象都过点－bk，0．(答案不唯一)
(3)如图．
∵A(0，3)，C(4，0)，∴AO＝3，CO＝4．
∴AC＝AO2＋CO2＝5．
由题意得△ABC是等腰三角形，
∴CO平分∠ACB．
∴∠ACB的平分线与对边的交点坐标为(0，0)．
当AF平分∠BAC，交x轴于点D时，作DE⊥AC于点E．
又∵DO⊥AO，∴OD＝ED．
又∵AD＝AD，
∴Rt△AOD≌Rt△AED(HL)．∴AE＝AO＝3．
∴CE＝AC－AE＝5－3＝2．
设OD＝DE＝x，则CD＝4－x．
∵在Rt△DEC中，DC2＝DE2＋EC2，
∴(4－x)2＝x2＋22．∴x＝32．∴D32，0．
∴易得直线AD的表达式为y＝－2x＋3．
又∵直线BC的表达式为y＝34x－3，
∴易得F2411，－1511．∴∠BAC的平分线与对边的交点坐标为2411，－1511．
根据对称性，得∠ABC的平分线与对边的交点坐标为2411，1511．
综上，△ABC的角平分线与对边的交点坐标为(0，0)或2411，1511或2411，－1511．题号
一
二
三
总分
得分