2024八年级数学上册第5章二次根式学情评估试卷（附答案湘教版）

这是一份2024八年级数学上册第5章二次根式学情评估试卷（附答案湘教版），共8页。

第5章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)A.eq \r(0.5) B.eq \r(12) C.eq \r(\f(1,3)) D.eq \r(30)2．下列二次根式能与eq \r(2)合并的是(　　)A.eq \r(5) B.eq \r(8) C.eq \r(12) D.eq \r(27)3．如果eq \r(12)·eq \r(x)的结果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值为(　　)A．2 B．4 C．3 D．124．二次根式eq \r(a－b)的有理化因式为(　　)A.eq \r(a＋b) B.eq \r(a－b) C.eq \r(a)＋eq \r(b) D.eq \r(a)－eq \r(b)5．下列各式中，正确的是(　　)A.eq \r(3,8)＝±2 B．－eq \r(32)＝－3C.eq \r(（－2）2)＝－2 D．－eq \r(3,\f(27,－64))＝－eq \f(3,4)6．已知m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))×(－2eq \r(21))，则有(　　)A．52eq \r(\f(1,3)×3)＝2；0．2＋3.2>2eq \r(0.2×3.2)＝1.6；eq \f(1,3)＋eq \f(1,27)>2eq \r(\f(1,3)×\f(1,27))＝eq \f(2,9).【猜想结论】如果a>0，b>0，那么a＋b≥2eq \r(ab).【证明结论】∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a)－\r(b)))2≥0，∴①当eq \r(a)－eq \r(b)＝0，即a＝b时，a－2eq \r(ab)＋b＝0，∴a＋b＝2eq \r(ab)；②当eq \r(a)－eq \r(b)≠0，即a≠b时，a－2eq \r(ab)＋b>0，∴a＋b>2eq \r(ab).综上所述，若a>0，b>0，则a＋b≥2eq \r(ab).【应用结论】(1)若y＝x＋eq \f(1,x)(x>0)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？(2)若y＝eq \f(1,x－5)＋x(x>5)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？题序12345678910答案答案一、1.D　2.B　3.C　4.B　5.B　6.A　7.C　8.D9．A　点拨：由数轴知－2＜a＜－1，1＜b＜2，a＜b，∴a＋2＞0，b－2＜0，a－b＜0，∴eq \r(（a＋2）2)＋eq \r(（b－2）2)＋eq \r(（a－b）2)＝|a＋2|＋|b－2|＋|a－b|＝a＋2＋2－b＋b－a＝4.10．D二、11.x＞4　12.(1)eq \r(2)　(2)eq \f(\r(2),3)13．c　关键点睛：三角形任意两边之和大于第三边．14．1　点拨：∵x＝eq \r(5)－3，∴x＋3＝eq \r(5)，∴eq \r(x2＋6x＋5)＝eq \r(（x＋3）2－4)＝1.15.eq \f(3,2)　思路点睛：先根据二次根式的非负性得出a的值，然后代入b＝eq \r(1－2a)＋eq \r(2a－1)＋3得出b的值，进而得解．16.eq \r(2 026\f(2 026,2 0262－1))＝2 026eq \r(\f(2 026,2 0262－1))三、17.解：(1)原式＝2 eq \r(3)－4×eq \f(\r(2),4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(\r(3),3)－4×\f(\r(2),2)))＝2 eq \r(3)－eq \r(2)－eq \r(3)＋2 eq \r(2)＝eq \r(3)＋eq \r(2).(2)原式＝1－5－(5＋1－2 eq \r(5))＝1－5－6＋2 eq \r(5)＝－10＋2 eq \r(5).18．解：不正确，正确的解答过程如下：由题意可知，a<0，所以eq \r(－a3)＝－aeq \r(－a)，eq \r(－\f(1,a))＝－eq \f(\r(－a),a)，eq \r(a2)＝－a，所以原式＝－aeq \r(－a)－a2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(－a),a)))－a＝－a.19．解：因为eq \r(a＋b－3,4b)是二次根式，所以a＋b－3＝2，eq \r(a＋b－3,4b)化为最简二次根式为2 eq \r(b)，因为二次根式eq \r(a＋b－3,4b)和最简二次根式eq \r(3a－b)可以合并，所以b＝3a－b，即a＝2，b＝3，所以eq \r(a＋10b)＝eq \r(2＋10×3)＝4 eq \r(2).20．解：(1)A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)－\f(n,m)))·eq \f(\r(3)mn,m－n)＝eq \f(m2－n2,mn)·eq \f(\r(3)mn,m－n)＝eq \f(（m＋n）（m－n）,mn)·eq \f(\r(3)mn,m－n)＝eq \r(3)(m＋n)．(2)∵m＋n－2 eq \r(3)＝0，∴m＋n＝2 eq \r(3)，∴A＝eq \r(3)(m＋n)＝eq \r(3)×2 eq \r(3)＝6.21．解：(1)eq \f(2,3－\r(7))＝eq \f(2（3＋\r(7)）,（3－\r(7)）（3＋\r(7)）)＝eq \f(2（3＋\r(7)）,9－7)＝3＋eq \r(7).(2)∵b＝eq \f(1,3＋2 \r(2))＝eq \f(3－2 \r(2),（3＋2 \r(2)）（3－2 \r(2)）)＝eq \f(3－2 \r(2),9－8)＝3－2 eq \r(2)，∴b－3＝－2 eq \r(2)，∴(b－3)2＝8，即b2－6b＋9＝8，∴b2－6b＝－1，∴2b2－12b＝－2，则2b2－12b＋1＝－2＋1＝－1.22．解：(1)因为AB＝5，BC＝6，CA＝7，所以p＝eq \f(5＋6＋7,2)＝9，所以△ABC的面积为eq \r(9×（9－6）×（9－7）×（9－5）)＝6 eq \r(6).(2)设边BC上的高为h，则eq \f(1,2)×6×h＝6 eq \r(6)，解得h＝2 eq \r(6).即△ABC的边BC上的高为2 eq \r(6).23．解：(1)∵x>0，∴y＝x＋eq \f(1,x)≥2 eq \r(x·\f(1,x))＝2，且当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，y的值最小，最小值是2.(2)∵x>5，∴x－5>0，∴y＝eq \f(1,x－5)＋x＝eq \f(1,x－5)＋x－5＋5≥2eq \r(\f(1,x－5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－5)))＋5＝2×1＋5＝7，且当x－5＝eq \f(1,x－5)，即x＝6时，等号成立．∴当x＝6时，y的值最小，最小值是7.