2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习模拟测试卷

这是一份2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习模拟测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分 得分：
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程x( x－2 )＝x的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3或x＝0 C．x＝3 D．x＝2或x＝0
2．高2米的旗杆在水平地面上的影长为3米，此时测得附近一个建筑物的影长为12米，则该建筑物的高度为（ ）
B
A
D
C
A．5米 B．6米 C．8米 D．米
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABC
C．AB 2＝AD·ACD． EQ \F(AD, AB ) ＝ EQ \F(AB, BC )
A
D
E
B
C
4．已知点A（2，6）、B（－3，m）都在反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象上，则m的值为（ ）
A．－4 B．4 C．9 D．－9
5．如图，在△ABC中，DE∥BC， EQ \F(AD, DB ) ＝ EQ \F(2, 3 )，则 EQ \F(S△ADE, S四边形DBCE ) ＝（ ）
A． EQ \F(2, 3 ) B． EQ \F(4, 9 ) C． EQ \F(4, 25 ) D． EQ \F(4, 21 )
x
O
y
A
B
6．某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．200( 1－x )2＝72B．200( 1－x )2＝200－72
C．200( 1－2x )2＝72D．200( 1－2x )2＝200－72
7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝0.6，则BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，已知点A（－4，2），B（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为 EQ \F(1, 2 )，将△AOB缩小，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（2，－1）B．（8，－4）
C．（2，－1）或（－2，1）D．（8，－4）或（－8，4）
9．若关于x的方程( m－5 )x 2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数值是（ ）
A
B
C
D
E
A．4 B．5 C．6 D．3
10．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的动点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，若AB＝4，则AE的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D． EQ \F(1, 2 )
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知 EQ \F(a, b ) ＝ EQ \F(2, 3 )，则 EQ \F(a－b, a＋b ) 的值为___________．
12．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若BC＝6－2eq \r(,5)，则AB＝________．
13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米．
A
D
H
B
C
E
F
G
P
14．如图，□ABCD的面积为360，AB＝15，BC＝25，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E、F为圆心，大于 EQ \F(1, 2 ) EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线CG交AD于点H，交BA的延长线于点P，则PH的长是___________．
A时
B时
三、解答题（共54分）
15．（每小题6分，共12分）
（1）计算：
（2）用配方法解方程：x( 3x－5 )＝4( 2x－3 )
16．（本小题满分6分）
已知关于x的方程x 2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且|x1－x2|＝6，求x12＋x22的值．
17．（本小题满分8分）
南
西
东
北
C
A
B
D
l
45°
30°
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）（结果不取近似值）．
18．（本小题满分8分）
某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
博览会门票条形统计图
A
10%
E
40%
D
10%
B
25%
C
博览会门票条形统计图
数量
馆名
A
B
C
D
E
20
30
20
80
0
20
40
60
80
100
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1、2、3、4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？
19．（本小题满分10分）
C
A
B
O
x
y
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝ EQ \F(k, x )（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是反比例函数y＝ EQ \F(k, x )（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
20．（本小题满分10分）
如图，△DAB和△EBC都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，DA＝DB，EB＝EC，∠ABD＝∠CBE．
（1）求证：△DAB∽△EBC；
（2）连接AE交DB于点M，连接CD交EB于点N，连接MN，求证：MN∥AC；
D
E
A
B
C
M
N
（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝4，求MN的长．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．若a、b是方程x 2＋2x－2019＝0的两根，则a 2＋3a＋b＝__________．
22．有七张正面分别标有数字－2，－1，0，1，2，3，4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x 2－2( m－1 )x＋m 2－3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是____________．
23．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为___________．
24．如图，A、B为反比例函数y＝ EQ \F(k, x )（k＞0，x＞0）图象上不同的两点，OA＝OB＝5，△AOB的面积为7.5，则k的值为___________．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB中点，E、F为AC边上的动点，∠EDF＝∠A，当△ADE与△BDF相似时，CF的长为____________．
x
O
y
A
B
24题图
A
D
B
E
C
F
23题图
C
A
B
D
F
E
25题图
二、解答题（共30分）
26．（本小题满分8分）
某种茶具，平均每天可以销售20套，每套赢利44元．在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套．
（1）如果每天要赢利1600元，每套应降价多少元？
（2）每套降价多少元时，商家每天能获得最大利润，并求出最大利润．
27．（本小题满分10分）
已知四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AB, AD )；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，∠EGC＝120°，AE＝2，AB＝3，AD＝6，求CF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝90°，AB＝BC，AD＝CD，AD＝2AB，DE⊥CF，求 EQ \F(CF, DE ) 的值．
A
D
F
G
E
B
C
A
D
F
E
G
B
C
A
B
C
D
F
E
图1
图2
图3
G
28．（本小题满分12分）
如图1，直线y＝－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝ EQ \F(k, x )（k＞0，x＞0）交于C、D两点，点C的纵坐标为 EQ \F(1, 2 )．
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）连接OC、OD，求△OCD的面积；
（3）如图2，P是双曲线CD段上的动点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别交CD于点M、N，求AM·BN的值及AN·BM的最大值．
x
O
y
A
C
D
B
图1
x
O
y
A
C
D
B
P
M
N
图2
九年级（上）半期考试试题（二）
答案
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．－ EQ \F(1, 5 ) 12．4 13．6 14．12
三、解答题（共54分）
15．（每小题6分，共12分）
（1）－3 （2）( x－ EQ \F(13, 6 ) )2＝ EQ \F(25, 36 )，x1＝ EQ \F(4, 3 )，x2＝3
16．（本小题满分6分）
（1）∵方程x 2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根
∴△＝2 2－4( 2k－4 )＞0，解得：k＜ EQ \F(5, 2 )
（2）∵|x1－x2|＝6，∴( x1－x2 )2＝36
∴( x1＋x2 )2－4x1x2＝36
∵x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4，∴( －2 )2－4( 2k－4 )＝36
解得k＝－2，∴x1x2＝2k－4＝－8
∴x12＋x22＝( x1＋x2 )2－2x1x2＝( －2 )2－2( －8 )＝20
17．（本小题满分8分）
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝CD·tan30°＝ EQ \F(eq \r(,3), 3 ) CD
∵AB＝2，∴2＋ EQ \F(eq \r(,3), 3 ) CD＝CD，∴CD＝3＋eq \r(,3)
答：船C离海岸线l的距离为( 3＋eq \r(,3) )km
18．（本小题满分8分）
（1）如图所示：
博览会门票条形统计图
A
10%
E
40%
D
10%
B
25%
C
15%
博览会门票条形统计图
数量
馆名
A
B
C
D
E
20
50
30
20
80
0
20
40
60
80
100
（2）列表如下：
共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中牌面数字和为偶数的结果有4种
小明获得门票的概率P1＝ EQ \F(4, 12 ) ＝ EQ \F(1, 3 )
小华获得门票的概率P2＝1－ EQ \F(1, 3 ) ＝ EQ \F(2, 3 )
∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平
C
A
B
O
x
y
M
N
M
N
19．（本小题满分10分）
解：（1）（4分）∵一次函数y＝x＋b的图象经过点C（0，2）
∴b＝2，∴一次函数的表达式为y＝x＋2
∵一次函数y＝x＋2的图象经过点A（1，a）
∴a＝1＋2＝3，∴A（1，3）
∵反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象经过点B A（1，3）
∴3＝ EQ \F(k, 1 )，∴k＝3
∴反比例函反比例函数的表达式为y＝ EQ \F(3, x )
（2）（6分）若MN为平行四边形的边，则MN∥y轴，MN＝CO＝2
设M（m， EQ \F(3, m )），则N（m，m＋2）
C
A
B
O
x
y
M
N
∴ EQ \F(3, m )－( m＋2 )＝2，解得m＝－2－eq \r(,7)（舍去）或m＝－2＋eq \r(,7)
∴N1（eq \r(,7)－2，eq \r(,7)）
或m＋2－ EQ \F(3, m )＝2，解得m＝－eq \r(,3)（舍去）或m＝eq \r(,3)
∴N2（eq \r(,3)，eq \r(,3)＋2）
若MN为平行四边形的对角线，则OM∥NC
可设OM所在直线的表达式为y＝x
令x＝ EQ \F(3, x )，解得x＝－eq \r(,3)（舍去）或x＝eq \r(,3)
∴点N的横坐标为－eq \r(,3)
∴N3（－eq \r(,3)，2－eq \r(,3)）
综上所述，点N的坐标为（eq \r(,7)－2，eq \r(,7)）或（eq \r(,3)，eq \r(,3)＋2）或（－eq \r(,3)，2－eq \r(,3)）
20．（本小题满分10分）
（1）（3分）∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠ABD
∵EB＝EC，∴∠BCE＝∠CBE
∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BAD＝∠BCE
∴△DAB∽△EBC
D
E
A
B
C
M
N
（2）（4分）∵∠BAD＝∠BCE，∠BCE＝∠CBE
∴∠BAD＝∠CBE，∴DA∥EB
∴∠ADM＝∠EBM，∠DAM＝∠BEM
∴△ADM∽△EBM，∴ EQ \F(EM, MA ) ＝ EQ \F(EB, DA )
同理可得， EQ \F(EN, NB ) ＝ EQ \F(EC, DB )
∵DA＝DB，EB＝EC，∴ EQ \F(EM, MA ) ＝ EQ \F(EN, NB )
∴ EQ \F(EM, EM＋MA ) ＝ EQ \F(EN, EN＋NB )，即 EQ \F(EM, EA ) ＝ EQ \F(EN, EB )
又∵∠MEN＝∠AEB，∴△EMN∽△EAB
∴∠EMN＝∠EAB，∴MN∥AC
（3）（3分）∵△EMN∽△EAB，∴ EQ \F(MN, AB ) ＝ EQ \F(EM, EA )
∵∠ABD＝∠CBE，∠BCE＝∠CBE
∴∠ABD＝∠BCE，∴DB∥EC，∴ EQ \F(BC, AC ) ＝ EQ \F(EM, EA )
∴ EQ \F(MN, AB ) ＝ EQ \F(BC, AC )，∴ EQ \F(MN, 6 ) ＝ EQ \F(4, 6＋4 )
解得MN＝2.4
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．2017 22． EQ \F(5, 7 ) 23． EQ \F(eq \r(,2), 4 ) 24．10 25．eq \r(,14) 或 EQ \F(7, 4 )
提示：
22．∵方程x 2－2( m－1 )x＋m 2－3m＝0有实数根
∴△＝4( m－1 )2－4( m 2－3m )≥0，解得m≥－1
∵不等式组无解，∴m≤3
∴－1≤m≤3，∴m＝－1，0，1，2，3，概率是 EQ \F(5, 7 )
A
D
B
E
C
F
23．∵AE⊥BD，∴△ABE∽△BCD
∴ EQ \F(AB, BE ) ＝ EQ \F(BC, CD )，∴ EQ \F(AB, BE ) ＝ EQ \F(2BE, AB )，∴AB＝eq \r(,2)BE
设EF＝a，则BF＝eq \r(,2)a，AF＝2a，DF＝2eq \r(,2)a
∴tan∠BDE＝ EQ \F(EF, DF ) ＝ EQ \F(a, 2eq \r(,2)a ) ＝ EQ \F(eq \r(,2), 4 )
24．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D
则OC·AC＝OD·BD
∵OA＝OB，∴OC 2＋AC 2＝OD 2＋BD 2
∴OC 2＋AC 2＋2OC·AC＝OD 2＋BD 2＋2OD·BD
x
O
y
A
B
C
D
OC 2＋AC 2－2OC·AC＝OD 2＋BD 2－2OD·BD
∴( AC＋OC )2＝( OD＋BD )2，( AC－OC )2＝( OD－BD )2
∴AC＋OC＝OD＋BD，AC－OC＝OD－BD
∴AC＝OD，OC＝BD
∵OA＝5，∴AC 2＋OC 2＝25 ①
∵S△AOB ＝S△AOC ＋ S四边形ACDB － S△BOD ＝S四边形ACDB ＝7.5
∴( AC＋BD )( OD－OC )＝15
∴( AC＋OC )( AC－OC )＝15
∴AC 2－OC 2＝15 ②
C
A
B
D
F
E
由①②解得OC 2＝5，AC 2＝20
∴OC 2·AC 2＝100，∴k＝OC·AC＝10
25．显然，∠BDF＞∠A
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∠ADE＋∠EDF＋∠BDF＝180°，
∠EDF＝∠A，∴∠AED＝∠BDF
当∠A＝∠BFD时，△ADE∽△FBD
∵∠ABF＝∠FBD，∴△ABF∽△FBD，∴ EQ \F(BF, BD ) ＝ EQ \F(AB, BF )
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴AD＝BD＝5
C
A
B
D
F
E
∴ EQ \F(BF, 5 ) ＝ EQ \F(10, BF )，∴BF 2＝50，∴CF＝eq \r(,BF 2－BC 2 )＝eq \r(,14)
当∠A＝∠FBD时，△ADE∽△BFD
∴AF＝BF，∴FD⊥AB，∴△AFD∽△ABC
∴ EQ \F(AF, AD ) ＝ EQ \F(AB, AC )，∴ EQ \F(AF, 5 ) ＝ EQ \F(10, 8 )，∴AF＝ EQ \F(25, 4 )，∴CF＝ EQ \F(7, 4 )
26．（本小题满分8分）
（1）（4分）设每套应降价x元，根据题意得：
( 44－x )( 20＋5x )＝1600
解得：x1＝4，x2＝36（舍去）
答：每套应降价4元
（2）（4分）设总利润为w元，由题意得：
w＝( 44－x )( 20＋5x )＝－5x 2＋200x＋880＝－5( x－20 )2＋2880
∴当x＝20时，w有最大值，此时w＝2880元
答：每套应降价20元，商家每天能获得最大利润，最大利润为2880元
27．（本小题满分10分）
（1）（3分）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠CDF＝90°
∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF
∴△ADE∽△DCF，∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(DC, AD )，∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AB, AD )
（2）（4分）作DH⊥BA交BA的延长线于H
A
D
F
M
E
G
B
C
H
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∴∠HAD＝∠ABC＝60°，∴AH＝ EQ \F(1, 2 ) AD＝3，DH＝3eq \r(,3)
∴EH＝AE＋AH＝2＋3＝5，∴DE＝eq \r(,DH 2＋EH 2 )＝2eq \r(,13)
在AD的延长线上取点M，连接CM，使CM＝CF
则∠M＝∠CFD
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠DAE＝∠CDM，∠CFD＝∠FCB
∵∠ABC＝60°，∠EGC＝120°，∴∠BEG＋∠FCB＝180°
∵∠BEG＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠FCB
∴∠AED＝∠CFD，∴∠AED＝∠M
∴△ADE∽△DCM，∴ EQ \F(CM, DE ) ＝ EQ \F(DC, AD ) ＝ EQ \F(3, 6 ) ＝ EQ \F(1, 2 )
∴CM＝ EQ \F(1, 2 ) DE＝eq \r(,13)，∴CF＝CM＝eq \r(,13)
（3）（5分）连接AC、BD交于点O
A
B
C
D
F
E
G
O
∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD
∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠ABD＝∠CBD
∴BD⊥AC，∴∠CAF＝90°－∠BAO＝∠DBE
∵DE⊥CF，∴∠COD＝∠CGD＝90°
∴∠ACF＝∠BDE，∴△ACF∽△BDE，∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AC, BD )
∵∠BAD＝∠BOA＝90°，∴△OBA∽△OAD∽△ABD
由AD＝2AB，可得OD＝2OA＝4OB
设OB＝m，则OD＝4m，OA＝2m，BD＝5m，AC＝4m
∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AC, BD ) ＝ EQ \F(4m, 5m ) ＝ EQ \F(4, 5 )
28．（本小题满分12分）
解：（1）（3分）∵点C的纵坐标为 EQ \F(1, 2 )，∴ EQ \F(1, 2 ) ＝－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )
∴x＝8，∴C（8， EQ \F(1, 2 )）
∵点C在双曲线y＝ EQ \F(k, x ) 上，∴ EQ \F(1, 2 ) ＝ EQ \F(k, 8 )，∴k＝4
∴双曲线的函数表达式为y＝ EQ \F(4, x )
（2）（4分）令－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )＝ EQ \F(4, x )，即x 2－9x＋8＝0
解得x1＝1，x2＝8，∴D（1，4）
∵直线y＝－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )与x轴、y轴分别交于A、B两点
∴A（9，0），B（0， EQ \F(9, 2 )）
∴S△OCD ＝S△OAB － S△OAC － S△OBD ＝ EQ \F(1, 2 ) OA·OB－ EQ \F(1, 2 ) OA·yC － EQ \F(1, 2 ) OB·xD
＝ EQ \F(1, 2 )×9× EQ \F(9, 2 ) － EQ \F(1, 2 )×9× EQ \F(1, 2 ) － EQ \F(1, 2 )× EQ \F(9, 2 )×1＝ EQ \F(63, 4 )
（3）（5分）作MG⊥x轴于G，NH⊥y轴于H
则△AMG∽△ABO，△NBH∽△ABO
∴ EQ \F(AM, MG ) ＝ EQ \F(AB,BO )， EQ \F(BN, NH ) ＝ EQ \F(AB,AO )
∵A（9，0），B（0， EQ \F(9, 2 )），∴AB＝ eq \r(,OA 2＋OB 2 )＝ EQ \F(9eq \r(,5), 2 )
设P（m， EQ \F(4, m )），∵PM∥x轴，PN∥y轴，∴MG＝ EQ \F(4, m )，NH＝m
x
O
y
A
C
D
B
P
M
N
G
H
E
F
∴ EQ \F(AM, EQ \F(4, m ) ) ＝ EQ \F( EQ \F(9eq \r(,5), 2 ), EQ \F(9, 2 ) )， EQ \F(BN, m ) ＝ EQ \F( EQ \F(9eq \r(,5), 2 ),9 )，∴AM＝ EQ \F(4eq \r(,5), m )，BN＝ EQ \F(eq \r(,5), 2 ) m
∴AM·BN＝ EQ \F(4eq \r(,5), m )· EQ \F(eq \r(,5), 2 ) m＝10
延长NP交x轴于E，延长MP交y轴于F
则AE＝9－m，BF＝ EQ \F(9, 2 )－ EQ \F(4, m )
同理可得：AN＝ EQ \F(eq \r(,5), 2 )( 9－m )，BM＝eq \r(,5)( EQ \F(9, 2 )－ EQ \F(4, m ) )
∴AN·BM＝ EQ \F(eq \r(,5), 2 )( 9－m )·eq \r(,5)( EQ \F(9, 2 )－ EQ \F(4, m ) )＝－ EQ \F(45, 4 )( m＋ EQ \F(8, m )－ EQ \F(89, 9 ) )＝－ EQ \F(45, 4 )( eq \r(,m)－ EQ \F(2eq \r(,2), eq \r(,m) ))2＋ EQ \F(445, 4 )－45eq \r(,2)
∴AN·BM的最大值是 EQ \F(445, 4 )－45eq \r(,2)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
D
B
C
C
B
A
1
2
3
4
1
×
3
4
5
2
3
×
5
6
3
4
5
×
7
4
5
6
7
×