甘肃省陇南市康县2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)

这是一份甘肃省陇南市康县2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．B．C．2024D．2028
5．函数和函数是常数，且的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数与轴有交点，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数（为常数）的图象经过和两点，则二次函数与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ）
A．B．C．D．
9．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．当函数是二次函数时，的取值为______．
12．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．
14．若为方程的两个实数根，则的值为______．
15．拋物线与轴的其中一个交点坐标是，则的值为______．
16．如图．抛物线与轴交于点A，与轴交于点B，线段在拋物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为______．
三、解答题（共46分）
17．（6分）解方程：
（1）（2）
18．（6分）已知是二次函数，求的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．
19．（8分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）
（2）
（3）关于的方程
20．（8分）已知二次函数，设其图象与轴的交点分别是（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）设抛物线的顶点为，求的面积．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示：
（1）请在图中作出绕原点逆时针旋转得到的；
（2）作出关于原点对称的，并写出的坐标．
22．（10分）为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．
（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．
四、解答题（共50分）
23．（8分）如图，二次函数的图象交轴于点和点，交y轴于点C，且点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数的图象经过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集为________．
24．（10分）如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于C点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并证明你的结论；
（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
25．（10分）如图，已知抛物线与直线的一个交点A在轴上、另一交点为点B，直线与轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，交轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出时的取值范围；
（3）点是抛物线上之间的一点，连接，当面积最小时，求点的坐标．
26．（10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
27．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售䫓（万元）与销售量（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
（1）求出成本关于销售量的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？