福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除学情评估试卷（附答案华东师大版）

这是一份福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除学情评估试卷（附答案华东师大版），共10页。
第12章学情评估一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A.6x2y＝2x·3xy B.x2＋4x＋1＝x（x＋4）＋1C.（a＋3）（a－3）＝a2－9 D.x3－2xy＝x（x2－2y）2.下列计算正确的是（　　）A.a2＋a3＝a5 B.a2·a3＝a6 C.（a2）3＝a6 D.（－2a2）3＝－6a63.如果单项式－3x2a－by2与eq \f(1,3)x3a＋by5a＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）A.－x10y4 B.－x6y4 C.－x25y4 D.－x5y24.若8a6b5c÷（　　）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（　　）A.2a3b3c B.2a3b3 C.2a4b3c D.eq \f(1,2)a4b3c5.福州某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动.现需购买甲、乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本，若购买甲种图书x本，则该校购买甲、乙两种图书的总费用为（　　）A.（300a＋ax）元 B.（300a－ax）元 C.（600a＋ax）元 D.（600a－ax）元6.下列各式从左到右的变形不能用如图所示的图形验证的是（　　）（第6题）　A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（b＋c）＝ab＋ac＋b2＋bcC.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bcD.（b＋a）（b－a）＝b2－a27.如果b为常数，要使16x2＋bx＋1可以写成一个多项式的平方的形式，那么b的值是（　　）A.4 B.8 C.±4 D.±88.计算（－2）2 024·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2 023)的结果是（　　）A.2 B.－2 C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)9.不论x为何值，x2－4x＋8的值总是（　　）A.非负数 B.非正数 C.正数 D.负数10.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个长方形的面积为4x2＋x，它的一条边长为x，则它的周长为　　　　Ｗ.12.若5x＝18，5y＝3，则5x－2y＝　　　　Ｗ.13.若a2＋2a＝1，则2a2＋4a－1＝　　　　Ｗ.14.将数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，若＝8，则x＝　　　　Ｗ.15.若实数x，y满足y＝eq \r(x－9)＋eq \r(9－x)＋4，则[（x－2y）2－（3y＋x）（x－3y）]÷4y＝　　　　.16.现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知H为AE的中点，连结DH，FH；将乙放到甲的内部得到图②.已知甲、乙两张正方形纸片边长之和为8，图②中阴影部分的面积为6，则图①中阴影部分的面积为　　　　Ｗ.]（第16题）三、解答题（本题共9小题，共86分）17.（8分）计算：（1）（a＋3）2－（a＋1）（a－1）－2（2a＋4）；（2）[5xy2（x2－3xy）＋（5x2y2）3]÷（5xy）2.18.（8分）将下列多项式分解因式：（1）（x2＋4）2－16x2；　　　（2）x2－4y2－x＋2y.19.（8分）先化简，再求值：（2x＋y）2－（4x＋y）（x－y），其中x＝－1，y＝1.20.（8分）已知A＝3m＋1，B＝3m－1，m为任意有理数.（1）A·B＋1的值可能为负数吗？请说明理由；（2）请你通过计算说明：当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.21.（8分）（1）计算，将结果直接填在横线上： （x＋1）（x＋2）＝　　　　　　　　；（x－1）（x－2）＝　　　　　　　　；（x－1）（x＋2）＝　　　　　　　　；（x＋1）（x－2）＝　　　　　　　　；（2）认真观察（1）中的算式与计算结果的特征，总结其中的运算规律，用公式来表示这种运算规律（用a，b表示常数）.22.（10分）在数学学习中，x2＋（p＋q）x＋pq是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解.请阅读下列材料，按要求回答问题.（1）按照材料一提供的方法因式分解：x2－20x＋75；（2）按照材料二提供的方法因式分解：x2＋12x－28.23.（10分）若一组实数a，b满足a2－b＝b2－a，则称这组数a，b为“和谐轮换数”.（1）下列两组数中，a，b是“和谐轮换数”的是　　　　；（填序号）①a＝3，b＝4；②a＝1，b＝－2.（2）已知a＝m－2，b＝1－m，请说明a，b是“和谐轮换数”.24.（12分）如图，将一块长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长为a cm的大正方形，两块是边长为b cm的小正方形，且a＞b.（1）这块长方形大铁皮的长为　　　　cm，宽为　　　　cm（用含a，b的代数式表示）；（2）①求这块长方形大铁皮的面积S（用含a，b的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a和b的值，并求出这块长方形大铁皮的面积S；（3）现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大（焊接处和铁皮的厚度忽略不计）？（第24题）25.（14分）在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律.例如：（a＋1）（a2－a＋1）＝a3＋1；（2＋y）（4－2y＋y2）＝8＋y3；（m＋3n）（m2－3mn＋9n2）＝m3＋27n3.（1）请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a，b的等式表示该规律，并说明理由；（2）有一个长方体容器，其体积为t3－64（t>4），底面积为（t＋2）2－n，高为t－4，求n的值.答案一、1.D　2.C　3.A　4.C　5.D　6.D　7．D　8.A　9.C　10.A二、11.10x＋2　12.2　13.1　14.2　15.416．19　点拨：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝8，,（a－b）2＝6，))所以(a＋b)2＝64，所以a2＋b2＝eq \f(（a＋b）2＋（a－b）2,2)＝35.因为H为AE的中点，所以AH＝EH＝eq \f(1,2)(AB＋BE)＝eq \f(1,2)(a＋b)＝4，所以S△AHD＝eq \f(1,2)AD·AH＝eq \f(1,2)a·4＝2a，S△EFH＝eq \f(1,2)EF·HE＝eq \f(1,2)b·4＝2b，所以图①中阴影部分的面积为a2＋b2－2a－2b＝a2＋b2－2(a＋b)＝35－2×8＝19.三、17.解：(1)原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2.(2)原式＝(5x3y2－15x2y3＋125x6y6)÷25x2y2＝eq \f(1,5)x－eq \f(3,5)y＋5x4y4.18．解：(1)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.(2)原式＝(x2－4y2)－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．19．解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－4xy＋xy－y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋3xy＋y2＝7xy＋2y2，当x＝－1，y＝1时，原式＝7×(－1)×1＋2×12＝－7＋2＝－5.20．解：(1)A·B＋1的值不可能为负数．理由如下：因为A·B＋1＝(3m＋1)(3m－1)＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0，所以A·B＋1的值不可能为负数．(2)A2－B2＝(3m＋1)2－(3m－1)2＝(9m2＋6m＋1)－(9m2－6m＋1)＝12m.因为m是整数，所以A2－B2的值一定能被12整除．21．解：(1)x2＋3x＋2；x2－3x＋2；x2＋x－2；x2－x－2(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.22．解：(1)因为75＝(－5)×(－15)，(－5)＋(－15)＝－20，所以x2－20x＋75＝(x－5)(x－15)．(2)原式＝x2＋2·x·6＋62－62－28＝(x＋6)2－36－28＝(x＋6)2－64＝(x＋6＋8)(x＋6－8)＝(x＋14)(x－2)．23．解：(1)②(2)因为a＝m－2，b＝1－m，所以a2－b＝(m－2)2－(1－m)＝m2－4m＋4－1＋m＝m2－3m＋3.b2－a＝(1－m)2－(m－2)＝1－2m＋m2－m＋2＝m2－3m＋3，所以a2－b＝b2－a，所以a，b是“和谐轮换数”．24．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)(2)①长方形大铁皮的面积S＝(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2(cm2)．②由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝33，,2（a＋b）＝22，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝11，,a－b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝4.))所以S＝2a2＋5ab＋2b2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab2 cm3、a2b cm3、a2b cm3、ab2 cm3.因为a＞b，所以ab2－a2b＝ab(b－a)＜0，所以ab2＜a2b.故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．　(单位：cm)(第24题)25．解：(1)规律：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.理由：等号左边＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3＝等号右边，所以(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.(2)由题意得t3－64＝[(t＋2)2－n](t－4)＝(t2＋4t＋4－n)(t－4)，由(1)中规律可得4－n＝(－4)2＝16，所以n＝－12.题序12345678910答案材料一：因式分解：x2－14x＋24.解：因为24＝（－2）×（－12），（－2）＋（－12）＝－14，所以x2－14x＋24＝（x－2）（x－12）.材料二：因式分解：x2－14x＋24.解：原式＝x2－2·x·7＋72－72＋24＝（x－7）2－49＋24＝（x－7）2－25＝（x－7＋5）（x－7－5）＝（x－2）（x－12）.