福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形学情评估试卷（附答案华东师大版）

这是一份福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形学情评估试卷（附答案华东师大版），共11页。
第13章学情评估一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列命题是真命题的是（　　）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.A.①②③④ B.①④ C.②④ D.②2.已知等腰三角形的一个外角等于130°，则它的顶角为（　　）A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°3.如图，某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建在（　　）A.三边高线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边中线的交点 D.三边垂直平分线的交点（第3题）　（第4题）4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件可以判定△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个条件：①BD＝CE；②∠BAD＝∠CAE；③∠D＝∠E.其中正确的有（　　）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（　　）A.70° B.44° C.34° D.24°（第5题）　（第6题）6.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）A.α＝β B.α＝2β C.α＋β＝90° D.α＋2β＝180°7.如图，AD是△ABC的角平分线，AC＝2AB，若S△ACD＝4，则△ABD的面积为（　　）A.3 B.2 C.eq \f(3,2) D.1（第7题）　（第8题）　8.如图是5×5的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出（　　）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，BD将△ABC的周长分成长为12 cm和9 cm的两部分，则等腰三角形ABC的腰长为（　　）A.8 cm B.6 cm C.6 cm或8 cm D.4 cm（第9题）　（第10题）10.如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的是（　　）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③④二、填空题（每小题5分，共30分）11.如图，A，B是水池两侧的两点，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，且CD＝8 m，则水池宽AB＝　　　　m.（第11题）12.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是　　　　Ｗ.（第12题）（第13题）13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CAD，已知BC＝4，AD＝7，则△ACD的面积为　　　　Ｗ.14.如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得（点D，B，E不共线），则AC＋BD与AB的大小关系是　　　　　　　　　Ｗ.（第14题）15.“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，其中C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠DCE的度数是　　　　Ｗ.（第15题）（第16题）16.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是　　　　Ｗ.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝FD，∠A＝∠F，求证：BC＝DE.　（第17题）18.（8分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，求证：∠ACB＝eq \f(1,2)∠AFB.　（第18题）19.（8分）某校八年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图，①画线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；②以点C为圆心，AB长为半径画弧，交BC延长线于点D；③连结AD，∠BAD就是直角，你知道这是为什么吗？（第19题）20.（12分）如图，点O是等边三角形ABC三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的边OF，OG与AB，BC分别交于点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转.（1）求证：OD＝OE；（2）求证：四边形ODBE的面积是个定值. （第20题）21.（14分）如图，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠C＝3∶4∶2，AD，BE是角平分线，求证：AB＋BD＝AE＋BE.（第21题）22.（20分）情境学习：（1）小明在预习13.3的新课，涉及一个知识点：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.（2）应用如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，AD是边BC上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连结CE交AD于点F.作CG⊥CE且CG＝CF，连结AG.①当CE是∠ACB的平分线时，求证：AE＝AF；②用等式表示线段AF，BC与AG之间的数量关系，并证明.（第22题）答案一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.C　6.B7．B　8.B　9.C　10.D二、11.8　12.A.S.A.　13.714．AC＋BD>AB15．50°　点拨：设∠O＝x，∵OC＝CD，∴∠O＝∠CDO＝x，∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝∠O＋∠CDO＝2x，∴∠BDE＝∠O＋∠DEC＝x＋2x＝3x＝75°，∴x＝25°，∴∠DCE＝2x＝50°.16．5三、17.证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠FDE.在△ABC和△FDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠F，,AB＝FD，,∠ABC＝∠FDE，))∴△ABC≌△FDE(A.S.A.)，∴BC＝DE.18．证明：在△ABC和△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DB，,AB＝DE，,BC＝EB，))∴△ABC≌△DEB(S.S.S.)．∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB＝∠ACB＋∠EBD，∴∠AFB＝2∠ACB，即∠ACB＝eq \f(1,2)∠AFB.19．解：连结AC，由作图可知AC＝BC＝AB＝CD，∴∠CAB＝∠CBA，∠ADB＝∠CAD.∵∠CAD＋∠ADB＋∠CBA＋∠CAB＝180°，∴2(∠CAD＋∠CAB)＝180°，∴∠CAD＋∠CAB＝90°，即∠BAD＝90°.20．证明：(1)连结OB，OC，如图．(第20题)∵点O是等边三角形ABC三边垂直平分线的交点，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，OB＝OC，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＋∠COE＝120°.∵∠DOE＝120°，∴∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE.在△BOD和△COE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOD＝∠COE，,OB＝OC，,∠OBD＝∠OCE，))∴△BOD≌△COE(A.S.A.)，∴OD＝OE.(2)由(1)知△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴S四边形ODBE＝S△BOD＋S△BOE＝S△COE＋S△BOE＝S△OBC，∴四边形ODBE的面积是个定值．21．证明：∵∠BAC∶∠ABC∶∠C＝3∶4∶2，∴易得∠ABC＝80°，∠C＝40°.如图，延长AB到点F，使BF＝BD，连结DF，(第21题)则∠F＝∠BDF＝eq \f(1,2)∠ABC＝40°，∴∠F＝∠C.∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.在△ADF和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠C，,∠DAF＝∠DAC，,AD＝AD，))∴△ADF≌△ADC.∴AF＝AC.∵BE是角平分线，∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC＝40°.∴∠CBE＝∠C，∴BE＝EC.∴BE＋AE＝EC＋AE＝AC＝AF＝AB＋BF＝AB＋BD，即AB＋BD＝AE＋BE.22．(1)解：选择方法一．证明：∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ABD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠ADB＝∠ADC，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.(或选择方法二．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.)(2)①证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠DCE＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴∠AEC＝90°－∠ACE＝90°－∠DCE＝∠DFC.∵∠DFC＝∠AFE，∴∠AEC＝∠AFE，∴AE＝AF.②解：BC＝AF＋AG.证明：如图，过点C作CM⊥AC交AD的延长线于点M.(第22题)∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，CD＝eq \f(1,2)BC，∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝45°，∴易得AD＝CD.∵CM⊥AC，∴∠M＝90°－∠CAD＝45°＝∠CAD，∴AC＝MC，∴AD＝eq \f(1,2)AM，∴易得AM＝BC.∵CM⊥AC，CG⊥CE，∴∠ACM＝∠ECG＝90°，∴∠MCF＝∠ACG.在△MCF与△ACG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(MC＝AC，,∠MCF＝∠ACG，,FC＝GC，))∴△MCF≌△ACG，∴MF＝AG.∵AM＝AF＋FM，∴BC＝AF＋AG.题序12345678910答案已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.方法一：如图，作△ABC的高线AD.方法二：如图，作△ABC的角平分线AD.